Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt

Question

Aufgabe:Das Bild zeigt die Abwicklung eines Kegelmantels. Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt des zugehörigen Kegels.

Text erkannt:

5. Das Bild zeigt die Abwicklung eines Kegelmantels. Berechne das Volumen und den Ober-
flächeninhalt des zugehörigen Kegels.

Wie berechne ich d?

Answer 1

Hallo,

ich zeige dir den Rechenweg für Aufgabe d.

s=72dm ist die Mantellinie des Kegels.

Nun bestimmen wir den Radius r der Grundfläche. Dazu brauchen wir die Bogenlänge b des abgebildeten Kreisausschnitts.

b=120/360 *2π*s

Wenn der Kegel gebastelt wird, wird der Bogen b zum Umfang u der Grundfläche.

u=2π*r = 1/3 *2π*s

Also r=1/3 *s=24dm

Nun fehlt nur noch die Höhe h.

Im fertigen Kegel bilden h, r und s ein rechtwinkliges Dreieck. Daher kann h mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden.

h²+r²=s² → h=√(s²-r²)=...

Mir r, s und h kannst du nun Volumen und Oberfläche des Kegels ausrechnen.

:-)

Answer 2

Benutze zur Hilfe den Kegelrechner: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kegelrechner.htm

Die benötigten Formeln kannst du dem Rechenweg entnehmen.