Eine Kugel hat einen Oberflächeninhalt von 314.16 m. Berechne ihr Volumen.

Question

Aufgabe:

Eine Kugel hat einen Oberflächeninhalt von

314.16 m². Berechne ihr Volumen.

Comments

Schritt 1: Wie lautet denn die Formel für das Volumen? Was brauchst du denn um dies zu berechnen?

Schritt 2: Was hast du bisher? Kannst du dazu auch eine Formel nennen?

Answer 1

Aloha :)

Die Oberfläche einer Kugel ist \(F=4\pi\,r^2\). Ihr Volumen beträgt \(V=\frac{4}{3}\pi\,r^3\).

Aus der Formel für die Oberfläche bestimmen wir den Radius:$$r=\sqrt{\frac{F}{4\pi}}=\sqrt{\frac{314,16\,\mathrm m^2}{4\pi}}=5\,\mathrm m$$Diesen Radius setzen wir nun in die Formel für das Volumen ein:$$V=\frac{4}{3}\pi\,r^3=\frac{4}{3}\pi\,(5\,\mathrm m)^3=523,60\,\mathrm m^3$$