Bestimmen Sie rechnerisch die Nullstellen und die lokalen Extremstellen der Funktion.

Question

Ich brauche Hilfe bei Aufgabe c)

Funktionsuntersuchung 3

Untersuchen Sie die Funktion f mit der Funktionsgleichung \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{4}-\mathrm{x}^{2}+1 \).

a) Bestimmen Sie die Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen.

b) Zeichnen Sie mit den gewonnenen Informationen aus a) den Graphen von \( f \).

c) An welchen Stellen hat die 2. Ableitung den Wert \( -\frac{1}{2} ? \) Was bedeutet dies fur den Graphen von \( f \) ?

d) Geben Sie die Gleichung der Tangenten in den Wendepunkten an. Wie können Sie die Symmetrie von \( \mathrm{f} \) nutzen?

Answer 1

f '(x) = 12x^2-2 = -1/2

12x^2 = 3/2

x^2 = 3/24 = 1/8

x= ±√1/8

Answer 2

Hallo,

setze f''(x) = -0,5 und löse nach x auf.

Wenn der Wert der 2. Ableitung kleiner als Null ist, beschreibt der Graph in diesem Intervall eine Rechtskurve.

Gruß, Silvia