Logik Distributivgesetz DNF

Question

Aufgabe:

(A oder B) und ( C oder D)   soll mit dem Distributivgesetz (A oder B) und C = ( A und C) oder (B und C)

in DNF umgewandelt werden

Problem/Ansatz:

laut Musterlösung ist das ((A oder B) und C)) oder (( A oder B) und D))

Hier wird wohl (A oder B) gleich dem "C" aus dem Distributivgesetz gesetzt ?

Wenn ja, Frage hätte ich auch (C oder D) substituieren können ?

Wenn nein, dann bitte eine Erklärung

Answer 1

Aloha :)

Man kann \(\cdot\) für "und" und \(+\) für "oder" schreiben. Da außerdem "und" Vorrang vor "oder" hat, gilt sogar die Punkt-vor-Strich-Regel, sodass sich viele Klammern sparen lassen. Wenn du den Ausdruck mit dieser Konvention aufschreibst, kannst du den Ausdruck einfach ausmultiplizieren und damit das Distributiv-Gesetz anwenden.$$(A+B)\cdot(C+D)=A\cdot C+B\cdot C+A\cdot D+B\cdot D$$Die rechte Seite ist bereits die DNF.

In deiner "Musterlösung" wurden wohl \(C\) und \(D\) noch ausgeklammert:$$(A+B)\cdot(C+D)=(A+B)\cdot C+(A+B)\cdot D$$Das ist zwar auch richtig, aber noch nicht die DNF. Für die DNF müssen die Klammern noch ausgerechnet werden.

Comments

Danke jetzt habe ich das verstanden