Wie berechne ich die momentane Änderungsrate (Differentialquotient) im Jahr 1970?

Question

Ermitteln Sie mithilfe der Abbildung die momentane Änderungsrate

Wie berechne ich die momentane Änderungsrate (Differentialquotient) im Jahr 1970? Habe mir ein paar Videos dazu angesehen, aber verstehe das leider nicht. Laut Formel: f (x1) - f(x). Aber was soll hier x1 und was x sein?

Answer 1

Was verstehst du an der Musterlösung nicht

Comments

Warum zwischen 1985 und 2000 ein Dreieck eingezeichnet wurde (weil im Jahr 1970 gefragt ist), und wie sie auf den Wert -2,3 kommen

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Du zeichnest die Tangente an der Stelle 1970 ein. Wo du an der Geraden das Steigungsdreieck einzeichnest bleibt dir überlassen. Die Steigung der Geraden ist ja überall gleich und damit unabhängig von wo bis wo du das Steigungsdreick einzeichnest.

Ich hätte vielleicht 1965 bis 1985 benutzt

m = (3 - 6)/(1985 - 1965) = - 0.15

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Danke, habs jetzt verstanden. Muss mir das noch genauer anschauen, wusste das nicht, dass man da ein Steigungsdreieck einzeichnet

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Das Steigungsdreieck musst du nicht einzeichnen. Aber du brauchst natürlich irgendwie 2 Punkte zwischen denen du die Steigung bestimmst. Optisch sieht man das halt am besten durch ein Steigungsdreieck.

Answer 2

(f(1970)-f(1965)/(1970-1965)

Comments

Das wäre die mittlere Änderungsrate, gesucht ist die momentane

Answer 3

Die Kurve zeigt dir eine abnehmende Exponentialfunktion

f ( t ) = fo * q^t
die allerdings nicht nicht gegen 0 geht, also

f ( t ) = f0 * q^t + b
3 Punkte auf der Kurve
1960 => t = 0
f ( 0 ) = 8.2
f ( 30) = 3.7
f ( 50 ) = 3.2

Ergebnis
f ( t ) = 5.17265 * 0.93426 ^t + 3.0273

Frag nach bis alles klar ist.

Zur Ermittlung der Änderungsrate kannst
du auch die erste Ableirung bilden
f ´( t ) = 5.17265 * 0.93426 ^t * ln(0.93426)
und dann
1970 entspricht t = 10
f ´ ( 10 ) =