Schnittpunkte berechnen Integralrechnung

Question

Aufgabe:

Es sollen die Schnittpunkte von f und g in Abhängigkeit vom Parameter A berechnet werden.

a)

f(x)= a*x^2

g(x)= x

A= 2/3

Answer 1

ax^2 = x

ax^2-x=0

x(ax-1) =0

x1=0

ax-1= 0

x2= 1/a

Comments

Danke. Wie kann ich aber jetzt den Wert des Parameters a>0 bestimmen, welcher die von f und g eingeschlossene Fläche A den angegebenen Inhalt hat

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Du kannst die Fläche nur in Abhängigkeit von a angeben, wenn kein konkretes a

vorgegeben ist.

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Okay, wie kann ich dies rechnerisch bestimmen. ?

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Text erkannt:

\( f(x)=a \cdot x^{2} \)
\( g(x)=x \)
\( A=\frac{2}{3} \)
\( f(x)=g(x) \)
\( a \cdot x^{2}-x=0 \)
\( x_{1}=0 \)
\( x_{2}=\frac{1}{a} \)
\( A=\frac{2}{3} \)
\( \frac{1}{6 a^{2}}=\frac{2}{3} \)
\( a_{1}=-\frac{1}{2} \)
\( \frac{2}{3}=\int \limits_{0}^{\frac{1}{a}}\left(x-a x^{2}\right) \cdot d x=\left[\frac{1}{2} x^{2}-\frac{a}{3} x^{3}\right]_{0}^{\frac{1}{a}}=\left[\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{1}{a}\right)^{2}-\frac{a}{3} \cdot\left(\frac{1}{a}\right)^{3}\right]-0=\frac{1}{6 a^{2}} \)
\( f_{2}=\frac{1}{2} \)

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Warum steht bei dir im integral x-ax^2 und nicht ax^2-x?

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Ich hatte da mal unter dem Integral x-a*x^2 stehen. Da kam dann \( \frac{2}{3} \) =- \( \frac{1}{6a^2} \) heraus, das ergibt aber keine Lösung in ℝ.