1.) Welches ist die Höchstzahl von Schnittpunkten bei 30 Geraden in derselben Ebene
a.) wenn 10 Geraden unter sich parallel sind?
10 Geraden schneiden sich mal nicht.
Die 11. Gerade schneidet höchstens 10 Geraden. Die 12. höchstens 11 Geraden. Die 13. höchstens 12 Geraden…
10 +11+ 12 +13 … + 29 = 39*20/2 = 390 (sog. arithmetische Reihe)
b.) wenn 8 Geraden unter sich parallel sind und 6 andere Geraden durch einen Punkt gehen?
Die 8 parallelen Geraden schneiden sich nicht.
6 weitere schneiden sich in einem Punkt und die 8 gegebenen Parallelen max. je 8 mal: 6*8+ 1 Schnittpunkte
die 15. Gerade kann max. 14 Geraden schneiden, die 16. max. 15...
6*8 + 1 + 14 + 15+ …+29 = 49 + 344 = 393 Schnittpunkte maximal.
2.) Eine Schokoladentafel ist mit 8 Querrinnen zum Brechen versehen. Auf wie viele Arten kann die Tafel zerlegt werden, wenn sie nur längs dieser Querrinnen gebrochen werden darf?
Du darfst an jeder Querrinne brechen oder nicht brechen. Da gibt es 2*2*2… = 2^8 Möglichkeiten. Nun subtrahiere noch 1, da in der Zählung 8 mal nicht brechen 1*1*1…=1^8 = 1 auch als (eine!) Bruchmöglichkeit gezählt wird. Resultat 2^8 - 1 =255
Nun ist höchstens noch die Frage, ob einige von diesen Brechungen als 'gleich' angesehen werden. Z.B. Bruch an der ersten und an der 2. Querrinne, wie Bruch an der ersten und 8. Querrinne, wie Bruch an der 7. und 8. Querrinne. Falls du das nicht dreimal zählen darfst, zählst du die Möglichkeiten besser einzeln auf, als da lange eine Formel zu suchen.
