Wie wendet man bei der Funktion: x³-4x²-17x+60 die Polynomdivision an?

Question

Aufgabe: Polynomdivision

Problem/Ansatz:

Wie wendet man bei der Funktion: x³-4x²-17x+60 die Polynomdivision an? Mit dem Taschenrechner habe ich bereits die Nullstelle 3, also in dem Fall (x-3) rausbekommen.

Answer 1

Wegen deiner speziell auf die Polynomdivision gerichteten Frage:

\((x^3-4x^2-17x+60):(x-3)=x^2-x-20\)
\(-(x^3-3x^2)\)
--------------------
\(\quad -x^2-17x+60\)
\(\quad-(-x^2+3x)\)
------------------------
\(\quad\quad-20x+60\)
\(\quad\quad-20x+60\)
------------------------------------
\(\quad\quad\quad 0\)

Answer 2

Aloha :)

Da du schon weißt, dass man \((x-3)\) ausklammern kann:$$\phantom{=}x^3-4x^2-17x+60$$$$=x^3-3x^2-x^2-17x+60$$$$=x^2\cdot(x-3)-(x^2+17x-60)$$$$=x^2\cdot(x-3)-(x+20)\cdot(x-3)$$$$=(x^2-(x+20))\cdot(x-3)$$$$=(x^2-x-20)\cdot(x-3)$$$$=(x-5)\cdot(x+4)\cdot(x-3)$$

Answer 3

1.Nullstelle raten. Sie muss ein Teiler der Konstanten 60 sein.

Answer 4

Hallo,

einfacher geht es mit dem Horner-Schema.

1 herunterziehen.

Mit 3 multiplizieren, unter die -4 schreiben,

senkrecht addieren: -4+3=-1.

Mit 3 multiplizieren, -3 unter die -17 schreiben,

senkrecht addieren: -17+(-3)=-20.

...

1; -1 und -20 sind die gesuchten Koeffizienten,

0 ist der Funktionswert f(3)=0.

	1	-4	-17	60
	/	3	-3	-60
x=3	1	-1	-20	0

(x-3)(x²-x+20)

:-)

Answer 5

Die Polynomdivision kannst du auf der Seite http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm nachrechnen lassen.

(x^3  - 4x^2  - 17x + 60) : (x - 3)  =  x^2 - x - 20 
x^3  - 3x^2           
————————————————————————
    - x^2  - 17x + 60
    - x^2  +  3x    
    ——————————————————
            - 20x + 60
            - 20x + 60
            ———————————
                      0