Wie rechnet man diese Lineare Optimierung

Question

Aufgabe:

Nina ernährt ausschließlich von Haferflocken, Kartoffeln und Soja. Die Nährwert pro 100 g je Einheit sind in der nachfolgenden Tabelle festgehalten:

	kcal	Fett (g)	Eiweiß (g)	Preis (Euro)
Haferflocken:	90	1,10	3,50	0,23
Kartoffeln:	400	1,7	9	0,70
Soja:	150	10	28	1,6

Die Eiweißaufnahme soll nun maximieren.Hierbei sollen maximal 1500 kcal und 20 g Fett zu sich nehmen. Außerdem stehen ihr pro Tag nur 15€ zur Verfügung.

Formulieren Sie einLP-Gleichungssystem, dessen Lösung das optimale Ergebnisder FunktionZmax.(X)unter den aufgezeigten Nebenbedingungen angibt.

Problem/Ansatz:

Also ich wäre nun wie folgt vorgegangen:

Zielfunktion= 3,50x1 + 9x2 + 28x3

Restriktionen: 90x1 + 400x2 + 150x3 <= 1500

                   1,10x1 + 1,7x2 + 10x3 <= 20

                   0,23x1 + 0,70x2 +1,6 x3 <=15

Nichtnegativbedingung: x1, x2, x3 >= 0

Nun zu meiner Frage: habe ich das so alles richtig aufgestellt? Wenn nicht, wie müsste man es denn machen und vor allem warum? Hat eventuell noch jemand Tipps, wie man solche Formeln schnell erkennen kann?

Answer 1

Hallo

Deine Aufstellung ist richtig, soll der Preis auch pro 100g sein? 1kg Kartoffeln für 7€ ist schon komisch, 1kg Soya 16€  die Biohaferflocken haben als einziges einen annehmbaren Preis.

Aber vielleicht hat die Aufgaben ein Prof gestellt, der noch nie eingekauft hat.

Gruß lul

Comments

Nö, alles so was von BIO und wenn man den Fettgehalt UND Eiweißgehalt betrachtet - dann muß die teuer sein....

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Vielen vielen Dank für die Antwort! Ich hatte mir die Werte selber ausgedacht, deshalb kam es wohl zu absurden Preisen.

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Und du hast noch nie Kartoffeln gekauft?

lul

Answer 2

Alles gut, x1,x2,x3  [100g]

das Starttableau

\(\small \left(\begin{array}{rrrrrrr}90&400&150&1&0&0&1500\\\frac{11}{10}&\frac{17}{10}&10&0&1&0&20\\\frac{23}{100}&\frac{7}{10}&\frac{8}{5}&0&0&1&15\\\frac{-7}{2}&-9&-28&0&0&0&0\\\end{array}\right)\)

kannst Du hier durchrechnen

https://www.geogebra.org/m/fP8cnZbb