Welche Werte von x die Gleichung definiert ist

Question

Aufgabe:

Gib an , für welche Werte von x die Gleichung definiert ist. Löse die Bruchgleichung im Kopf und beschreibe, wie du dabei vorgehst. Führe anschließend die Probe durch.

Problem/Ansatz:

a) 21/x = 7

b) 8 = 56/x

c) 24/3 • x = 4

d) 6 = 48/4 • x

e) 4/ x + 2 = 1

f) 0,5 = 3/x + 1

g) 8/x - 3 = 2

h) 5\x + 3 = 5

Answer 1

Wenn x der Nenner eines Bruches ist darfst du für x nicht 0 einsetzen, weil der Nenner eines Bruches nie 0 sein darf.

Daher musst du aus dem Definitionsbereich bei Brüchen die Werte von x ausschließen, bei denen ein Nenner 0 wird.

Du solltest darauf achten bei der Angabe von Brüchen den Nenner vollständig zu klammern. Ansonsten ist der Aufschrieb verkehrt.

Vermutlich lauten die Aufgaben/Lösungen wie folgt:

a) 21 / x = 7 → D = R \ {0} ; x = 3
b) 8 = 56 / x → D = R \ {0} ; x = 7
c) 24 / (3x) = 4 → D = R \ {0} ; x = 2
d) 6 = 48 / (4x) → D = R \ {0} ; x = 2
e) 4 / (x + 2) = 1 → D = R \ {- 2} ; x = 2
f) 0.5 = 3 / (x + 1) → D = R \ {- 1} ; x = 5
g) 8 / (x - 3) = 2 → D = R \ {3} ; x = 7
h) 5 / (x + 3) = 5 → D = R \ {- 3} ; x = - 2

Answer 2

Die Nullstellen des Nenners müssen ausgeschlossen werden.

a) D= R\{0}

...

f) D = R \{-1}

usw.