Ebenschare und Schnittpunkt

Question

Die Ebeneschar Ea: (a+1)x1 + (a-1)x2= a ist gegeben und alle Ebeneschare schneiden den Punkt (0,5| 0,5| 0).

Wie kann ich allgemein (ohne konrekte Werte fuer a) beweisen, dass dies gilt??

Answer 1

Einfach die Koordinaten des gegebenen Punktes in die Schargleichung einsetzen und zeigen, dass die Gleichung dann gilt, und zwar unabhängig vom gewählten Wert des Parameters a.

Korrigierte Aufgabenstellung:

Die Ebenenschar E_a: (a+1)x₁ + (a-1)x₂= a im ℝ³ ist gegeben.

Zeige, dass alle Ebenen dieser Schar den Punkt (0,5| 0,5| 0) enthalten.

Comments

Wenn der Punkt als unbekannt angenommen werden soll und man den Punkt ausrechnen soll mit der Ebenengleichung, wie kann man es dann machen