Zeige, dass der Punkt im Rechteck, aber nicht im Inneren eines Paneels liegt. (Ebenen, Vektoren, Geraden)

Question

Aufgabe mit Fortsetzung:

Beim Haus ist P(8|7|11);I(12|-15|11) und \( \vec{a} \) = \( \begin{pmatrix} -2\\1\\0 \end{pmatrix} \) und \( \vec{b} \) = \( \begin{pmatrix} -2\\-4\\2 \end{pmatrix} \).

Die Vierecke EFGH und IHGJ sind Parallelogramme.

b) Im Punkt M(10|1|13) soll ein Mast angebracht werden. Zeige, dass dieser Punkt im Rechteck EFGH, aber nicht im Inneren eines Paneels liegt.

Nach meinen Berechnungen sind die Koordinaten der Punkte: P(8|7|11);I(12|-15|11);E(22|5|9), F(4|14|9), G(-2|2|15), H(16|-7|15).;M(10|1|13)

e) Der Mast soll im Punkt R durch ein Seil, welches durch den Dachboden gelegt wird, gegen heftigen Wind gesichert werden. Das Seil wird durch diese Gerade beschrieben:

h: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 10\\1\\3 \end{pmatrix} \) + r \( \begin{pmatrix} -2\\-9\\0 \end{pmatrix} \).

Berechne, an welchem Punkt S der Fläche IHGJ das Seil gelegt wird.

f) Dieser Mast ist 8m hoch. Berechne die Länge des Schattens, den der Mast auf die Fläche EFGH wirft, wenn die Strahlen entlang dem Vektor:

\( \vec{t} \) = \( \begin{pmatrix} 0\\1\\-2 \end{pmatrix} \) einfallen.

Nach meinen Berechnungen sind die anderen Punkte auch E(22|5|9), F(4|14|9), G(-2|2|15), H(16|-7|15).

Comments

VFortsetzung

Titel: Ebenen, Vektoren, Geraden, Schatten

Stichworte: vektoren,ebene,vektorgeometrie,analytische-geometrie

komme nochmals bei Teilaufgaben dieser Aufgabe nicht weiter, könnte mir jemand erklären, wie ich hier vorzugehen habe?

Nach meinen Berechnungen sind die Koordinaten der Punkte: P(8|7|11);I(12|-15|11);E(22|5|9), F(4|14|9), G(-2|2|15), H(16|-7|15).;M(10|1|13)

e) Der Mast soll im Punkt R durch ein Seil, welches durch den Dachboden gelegt wird, gegen heftigen Wind gesichert werden. Das Seil wird durch diese Gerade beschrieben:

h: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 10\\1\\3 \end{pmatrix} \) + r \( \begin{pmatrix} -2\\-9\\0 \end{pmatrix} \).

Berechne, an welchem Punkt S der Fläche IHGJ das Seil gelegt wird.

und

f) Dieser Mast ist 8m hoch. Berechne die Länge des Schattens, den der Mast auf die Fläche EFGH wirft, wenn die Strahlen entlang dem Vektor:

\( \vec{t} \) = \( \begin{pmatrix} 0\\1\\-2 \end{pmatrix} \) einfallen.

Könntet ihr mir sagen, wie ich hier vorgehe?

Vielen Dank schonmal! :)

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Bitte deine Fragen zu einem Sachverhalt auch zusammen stellen.

https://www.mathelounge.de/867567/ebenen-vektoren-geraden

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Berechne, an welchem Punkt S der Fläche IHGJ das Seil gelegt wird

Ich würde hier den Schnittpunkt der Geraden mit der Fläche berechnen, komme aber auf kein Ergebnis. Hast du die Geradengleichung richtig eingegeben?

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Ja, die Geradengleichung ist richtig eingegeben, vielen Dank für den Hinweis mit der Schnittpunktberechnung :)

Answer 1

b) Im Punkt M(10 | 1 | 13) soll ein Mast angebracht werden. Zeige, dass dieser Punkt im Rechteck EFGH, aber nicht im Inneren eines Paneels liegt. Wie löse ich das? Vielen Dank schonmal!

X = [8, 7, 11] + r·[-2, 1, 0] + s·[-2, -4, 2] = [10, 1, 13] → r = - 2 ∧ s = 1

Da r und s ganzzahlig sind liegt der Punkt M so, dass sich dort 4 Paneele treffen. Das M ist bereits richtig eingezeichnet. Den Punkt sollte man noch kenntlich machen.

Answer 2

Mit dem Ansatz :  Vektor von P nach M = x*Vektor a + y*Vektor b

bekomme ich x=-2 und y=1.

Also ist M genau einer der Gitterpunkte und zwar von P

aus 2 mal das a nach links (also -a) und einmal das

b nach oben.

Damit ist man noch innerhalb von EFGH (weil man ja

sogar 6 nach links und 2 nach oben gehen könnte um

auf den Rand zu treffen), aber nicht im Inneren eines Paneels

(weil x und y ganzzahlig sind) .

Answer 3

Zeige das die Gleichung

    \(\vec{OM} = \vec{OE} + r\cdot \vec{a} + s\cdot\vec{b}\)

eine ganzzahlige Lösung mit \(0 \leq r \leq 9\) und \(0 \leq s \leq 3\) hat.