Ungleichung mit Taylorpolynomen prüfen

Question

Aufgabe:

Sei f: (0,∞)->ℝ gegeben durch f(x):= ln(1+x). Beweisen Sie die folgende Ungleichung:

x-\( \frac{x^2}{2} \) < ln(1+x) < x

Mit Hilfe der Taylorpolynome T₁(x) und T₂(x)

Problem/Ansatz:

Das 1. Polynom lautet x

Das 2. lautet x-\( \frac{x^2}{2} \)

Ich weiß nicht wirklich, wie ich dies anwenden soll

Answer 1

Hallo

T1 gibt die Tangente der Funktion, dass bei T2 dann abgezogen wird heisst, die Funktion liegt unterhalb der Tangente. T3 wiederum ist größer als T2

Gruß lul