Eine Parabel dritter Ordnung y = ax^3 + bx^2 + cx + d
berührt die x-Achse im Ursprung,
f(0)=0 und f'(0)=0 ==> c=d=0
hat ein Extremum bei x=2
f'(2)=0 f'(x) = 3ax^2 + 2bx also 12a + 4b=0 ==> b= -3a
somit bleibt y = ax^3 - 3ax^2 = x^2 * ( ax - 3a) Fehler korrigiert !
somit Nullstelle bei x=3 und damit folgt aus
und schliesst im 1.Quadranten mit der x-Achse eine Fläche von A=27
Integral von 0 bis 3 f(x)dx = 27
Eine Stammfunktion ist ax^4 / 4 - 3ax^3/3 = ax^4 / 4 - ax^3
Bei 3 also Wert -27a/4 und bei 0 ist es 0.
Somit gilt für das Integral -27a/4 - 0 = 27 also a= -4
Also a=21,6 und mit b= -3a bekommst du b.