Wieso ist diese Funktion in x0 beliebig oft differenzierbar?

Question

Aufgabe:

Wie oft ist die Funktion f(x) = x differenzierbar inx0 = 0

Problem/Ansatz:

Wieso ist diese Funktion in x0 beliebig oft differenzierbar? Ich kann doch nur eine Ableitung bilden. Ich verstehe die Berechnung der Differenzierbarkeit kaum.

Answer 1

Hallo,

\(f'(x)=1, \; f''(x)=0,\; f'''(x)=0,\cdots\).

Wo liegt da das Problem ? ;-)

Answer 2

1. Ableitung: f'(x) = 1. 2. f'(x) =0 , alle weiteren sind ebenfalls 0

f(x)= 0 ist die x-Achse.

Answer 3

Bildlich gesprochen
f ( x ) = 1 ist eine Parallele zur x-Achse im
Abstand 1.
Die Steigung der Parallele ist 0. f ´( x ) = 0

------------------------------------------------------

Dies ist wiederum ein Gerade. Allerdings
ist es die x-Achse selbst.

Die Steigung der Geraden ist 0. f ´( x ) = 0

----------------------------------------------------

Dies ist wiederum ein Gerade. Allerdings
ist es die x-Achse selbst.
f ´´ (x) = 0
f ´´´ ( x) = 0

usw. Es ändert sich nichts mehr.