Wie groß ist beim Werfen dreier Würfel die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Summe ...

Question

Hallo, ich will diese Aufgabe ,ich habe viele versucht ,aber ich komme nicht an die richtige Antwort .

vielleicht kann jemand mir sagen wo ist mein Fehler .

Wie gross ist beim werfen dreier Würfel die bedingte w'keit ,dass die summe der erhaltenen Augenzahlen 8 ist ,unter der Bedingung ,dasskeine Augenzahl grösser als 4 ist ?

ich habe die so gelöst

p(B)= (1,1,6)*3mal

   (1,2,5)*6mal

   (2,2,4)*3mal

  (1,3,4)*6mal

  (3,3,2)*3mal

also p(B)=21

ich mussnoch p(Und B)rechnen =12

P(A|B)=(P(A Und B)/P(B)) =12 /21 =4/7

aber es gibt eine Fehler

Answer 1

Hallo,

du musst die Ereignisse unterscheiden.

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"Keine Augenzahl größer als 4":

A={111,112,113,114,121,122,123,124,...}

|A|=4*4*4=64

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"Augensumme 8":

B={116,125,134,224,233,...}

|B|=3+6+6+3+3=21

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A∩B={134,224,233,...}; |A∩B|=6+3+3=12

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	\(|A|\)	\(|\bar A|\)
\(|B|\)	12	9	21
\(|\bar B|\)	52	143	195
	64	152	216

P(B|A)=12/64=3/16=0,1875=18,75%

Vorausgesetzt wird die Bedingung A, d.h. jemand würfelt dreimal und verrät uns, dass keine Augenzahl größer als 4 war. Also interessieren nur die 64 Möglichkeiten davon.

Nun wollen wir wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 8 ist. Das sind 12 von 64 Möglichkeiten, also 12/64 usw.

PS:

Deine Lösung 12/21 gilt für den umgekehrten Fall: Wir wissen, dass die Augensumme 8 ist und wollen berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass keine Augenzahl größer als 4 ist.

:-)

Comments

Ich habe meine Antwort ergänzt.

Answer 2

Am besten erstmal auszählen, baue einen Würfel für eine Tabkalk

=REST(GANZZAHL((ZEILE()-1)/6^(SPALTE()-1));6)+1

ggf: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hXQhdKbrH81yyas-fSRB4LM34cQJ5MB_OC2UnIi2vN0/edit?usp=sharing

kopiere auf A1:C1 und dann 216 zeilen runter kopieren - das sind alle Würfelmuster mit 3 Würfel zum Auszählen

dann Aufbau 4 Feldertafel

Augen<=4 : =(1-2/6)^3 =32

sum>=8 = 181 

interessant ist die Anzahl sum<8 und Augen>4 : 3
die sind leicht zu überlegen?

damit erhalte ich einen Anteil (sum>=8 und Augen<=4 ) =0,148148

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Übersehen es war nach sum=8 gefragt, also

\(\begin{array}{|r|r|r|}4 & 3 & 1 \\3 & 4 & 1 \\4 & 2 & 2 \\3 & 3 & 2 \\2 & 4 & 2 \\4 & 1 & 3 \\3 & 2 & 3 \\2 & 3 & 3 \\1 & 4 & 3 \\3 & 1 & 4 \\2 & 2 & 4 \\1 & 3 & 4 \\\hline\end{array}\)

 12 von 216

Answer 3

ich habe die so gelöst

p(B)= (1,1,6)*3mal

Und schon wird es Unfug. Warum fasst du eine solche Möglichkeit ins Auge? Keiner der drei Würfe soll über 4 liegen. Bei dir ist hier ein Wurf 6 dabei.

Comments

Es kommt darauf an, wie B definiert ist.

Answer 4

Nur auf die schnelle eine Idee:

A: Augensumme 8
B: keine Augenzahl > 4

P(A | B) = H(A ∩ B) / H(B) = 12/64 = 3/16 = 0.1875

Comments

Morgen,

aber ich verstehe noch nicht wieso haben Sie bei H(B) die wert 64 bekommen ?

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Es gibt 4*4*4 = 64 Ergebnisse, die keine Zahl größer 4 enthalten.

Answer 5

Die angegebene Bedingung "keine Augenzahl größer als 4" lässt sich hier gut durch Anpassen der Ergebnismenge realisieren: $$\left|S\right| = \left|\left\{1,\:2,\:3,\:4\right\}^3\right|=4^3$$ Die Anzahl der günstigen Ergebnisse in "Summe der Augenzahlen ist 8" lässt sich leicht auszählen: $$\left|\left\{134,\:143,\:314,\:341\,413,\:431,\:233,\:323,\:332,\:224,\:242,\:422\right\}\right| = 12$$ Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gilt dann: $$p=\dfrac{12}{4^3}=\dfrac{3}{16}$$