S ist Summe dreier Vektoren. Wie groß ist der Betrag von S?

Question

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Ich stehe gerade total auf dem Schlauch, ich hoffe mir kann wer helfen.

Es geht um den Betrag von S. Ich bin mir nicht sicher welcher Weg richtig ist oder ob überhaupt einer der Wege richtig ist? Leider habe ich keine Lösung. :( 

$$ \vec{ S }= \begin{pmatrix}  2\\ -3\end{pmatrix} + 2* \begin{pmatrix}  -1\\ 5\end{pmatrix} - 5*\begin{pmatrix}  3\\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}  2\\ -3\end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}  -2\\ 10\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}  15\\ 10\end{pmatrix}$$

$$Weg 1 = \sqrt { 2² + (-3)²}+ \sqrt { (-2)² + 10²}+ \sqrt { (-15)² + (-10)²} = \sqrt {13} +  \sqrt {96} +  \sqrt {325} =  \sqrt {434} = 20,83266666$$

$$Weg2=\begin{pmatrix}  2\\ -3\end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}  -2\\ 10\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}  15\\ 10\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}  2+(-2)-15\\ -3+10-10\end{pmatrix}=  \begin{pmatrix}  -15\\ -3\end{pmatrix} $$

$$= \sqrt { (-15)² }+ \sqrt { (-3)² } = \sqrt { 225 + 9} = 15,29705854$$

Wäre echt super wenn jemand mir sagen könnte, ob das was ich da so gerechnet habe richtig ist oder ich in die total falsche Richtung gerechnet habe.  :) 

Liebe Grüße,

MundM

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Weg 1 ist der falsche Weg. Im Weg 2 ist die Rechnung falsch.

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Wo genau ist denn in Weg 2 die Rechnung falsch?

LG

Answer 1

S = [2, -3] + 2·[-1, 5] - 5·[3, 2] = [-15, -3]

|S| = √(15^2 + 3^2) = √234 = 15.30

Bei dir in der Zeile muss das eine Wurzel sein und nicht die Summe zweier Wurzeln. Gerechnet hast du allerdings richtig.

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Ah super, vielen Dank für die Antwort. :)