Wie von der Normalform zur Scheitelform umrechnen?

Question

Kann mir jemand das anhand dieser Standardformel: ax²+bx+c möglichst einfach erklären? Einfache Beispiele würden mir auch helfen^^ Ich versteh das wirklich nur schwer,  egal wie sehr ich mich anstrenge:/

Answer 1

Hi, 

Beispiel: 2x²-12x+22 

Scheitelform: y= a*(x-x_s)²+y_s

Allgeinform: ax²+bx+c 

1) f(x)= 2*(x²-6x+11)

2) fx)= 2*(x²-6x+9-9+11)

3) f(x)= 2*(x-3)²-9+11

4) f(x)= 2*(x-3)²+2

5) f(x)= 2*(x-3)²+4 

1) Klammere die x² aus der gesammten Summe/Differenz aus. 

2) halbiere den Faktor vor dem x und quadriere das Ergebnis, addiere hinter dem x und subtrahiere es direkt dahinter (Quadratische Ergänzung) 

3) Fasse die ersten drei Summanden in der Klammer nach der 1 oder nach der 2 Binomsichen Formnel zu einem Quadrat zusammen. 

4) Fasse die letzten beiden Summanden in der Klammer zusammen, achtre dabei auf die Vorzeichnen. 

5) Multipliziere nach dem Distrubtivgesetzt den Faktor vor der Klammer mi der Summe/Differenz in der eckigen Klammer, achte dabei auf die Vorzeichen.

 

Ich hoffe ich konnte dir ein bisschen helfen

Grüße 

 

Comments

PS: Ich bin essen. Wenn du Fragen hast, kannste gerne kommentieren :).
PPS: Wenn ich irgendwo Fehler gemacht habe, bitte kommentieren und verbessern!  :)

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Klarer, wenn du klärende Klammern mitnimmst:

2) fx)= 2*(x²-6x+9-9+11) 

3) f(x)= 2*((x-3)²-9+11 )

4) f(x)= 2*((x-3)²+2 )         

Hier erst äussere Klammer entfernen (Distributivgesetz)

5) f(x)= 2*(x-3)²+4 

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Hallo Lu :)

ja stimmt, habe ich vergessen, aber danke dass du es noch klarer gemacht hast! :)

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Danke für den Stern :) Freut mich, dass es dir geholfen hat :)