Durchmesser eines Kreises

Question

Liebe Forum-Mitglieder,

Aufgabe:

Ein Kreis hat den Radius r, den Durchmesser d, den Umfang U und den Flächeninhalt A.

a) Gib den Durchmesser für einen Kreis mit doppeltem Umfang an.

Problem/Ansatz:

U = π * d  → d = \( \frac{U}{π} \)

2 * U = 2* π * d

Wenn man nach d umformen würde, würde jedoch rauskommen:

d = \( \frac{2 * U}{2 * π} \)

d = \( \frac{U}{π} \)

So hätte sich der Durchmesser aber nicht verändert. Habe ich etwas falsch gerechnet?

Comments

Ich denke, dass es sinnvoll wäre, bei den Bezeichnungen klar zwischen denen für den "alten" und jenen für den "neuen" (größeren) Kreis zu unterscheiden. Beispielsweise mit Indices:

Umfang "alter" Kreis:  U₁ = U

Umfang "neuer" Kreis: U₂ = 2 · U

Answer 1

a) Gib den Durchmesser für einen Kreis mit doppeltem Umfang an.

Ein Kreis mit dem doppelten Umfang hat auch den doppelten Radius und den doppelten Durchmesser.

Neuer Durchmesser: 2·d

U = pi·d <-- Der Durchmesser U ist proportional zum Durchmesser d
U ~ d
2·U ~ 2·d

Hier sieht man, dass wenn man den doppelten Umfang hat, dass man dann auch den doppelten Durchmesser haben muss.

Answer 2

a.) Gib den Durchmesser für einen Kreis mit doppeltem Umfang an.
U = π * d | * 2

2 * U = 2 * ( π * d )
2 * U = π * ( 2 * d )

neu d = 2 * d

Answer 3

Bei doppeltem Radius ist der Flächeninhalt 4 mal so groß:

r₁=5       A=r₁^2*π      A=25*π

r₂=10      A=r₂^2*π      A=100*π