Aufgabe: Restklassen
Problem/Ansatz: Der Rest ist so definiert: für Zahlen a,b, n ∈ ℕ gibt es genau ein r ∈ ℕ mit b = n * a + r und 0 ≤ r ≤ n - 1
Die Zahl r ist dann der Rest bei Division von b durch a.
Was passiert, wenn b ≤ 0 gewählt wird? Was passiert, wenn a ≤ 0 gewählt wird?
Ich habe das mit Beispielen untersucht und bin zu dem Schluss gekommen, dass wenn b ≤ 0 ist, dann müssen auch n und r ≤ 0 sein, damit sind sie aber nicht mehr Element der natürlichen Zahlen, wie in der Definition gefordert.
Für a ≤ 0 müsste auch n ≤ 0 sein, damit a * n wieder positiv wird und der Rest r ≤ n - 1 bleibt und nicht größer wird. a = 0 ist nicht möglich, da nicht durch Null geteilt werden darf.
Stimmen meine Folgerungen so? Und was nützen diese Folgerungen?
Warum sollte man bei der Division nicht die Endziffer als Rest betrachten? Was würde daraus für die Addition und Multiplikation von Resten folgen?
Hier habe ich überlegt, dass es sinnvoller ist, die kongruenten Restklassen zu suchen und diese dann zu Addieren oder zu Multiplizieren, weil es ja immer nur eine begrenzte Anzahl an Restklassen gibt und es demensprechend einfacher ist, diese kleineren Zahlen miteinander zu multiplizieren oder zu addieren.
Denn z. B. 3 * 3 = 9 ≡1 mod 4 ist einfacher zu berechnen als 11 * 23 = 253 ≡1 mod 4
