rechnen mit Restklassen: [2]_{7} + [4]^{-1 }_{7} = ?

Question

Aufgabe:

[2]₇ + [4]^-1 ₇ =  ?

Repräsentant wird gesucht.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht so genau wie man mit dem Exponent nun bei der Restklasse umgeht.  Was wäre wenn der Exponent -2 wäre wie geht man da vor?

Dieses Beispiel unten verstehe ich aber das oben gennante mit dem Exponenten verstehe ich nicht genau

[1] ₄ + [5]₄ = [6]₄ = [2]₄ wäre ein Repräsentant.

Comments

Tipp: [4]₇·[2]₇ = [4·2]₇ = [8]₇ = [1]₇. Also ist [4]₇^-1 = [2]₇.

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 Hast du bei [4]₇ ^-1

multipliziert mit 2 um das Inverse Element zu finden? Deswegen kommt man auf [4]₇ ^-1 = [2]₇

Was wäre aber wenn da nun [4]₇ ^-2

da stehen würde oder ist das überhaupt nicht möglich?

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Gemeint ist das Quadrat des inversen Elements: [4]₇^-2 = [2]₇² =[2]₇·[2]₇.

Answer 1

Ich verstehe nicht so genau wie man mit dem Exponent nun bei der Restklasse umgeht.

[4]^-1  ist das multiplikative Inverse von [4].

Was wäre wenn der Exponent -2 wäre wie geht man da vor?

a^n·m = (aⁿ)^m  wegen Potenzgesetzen. Also [4]^-2 = [4]^-1·2 = ([4]^-1)². Man würde also das multiplikative Inverse von [4] quadrieren.

In den reellen Zahlen ist a^-n = 1/aⁿ. Auch hier ist a^-1 das multiplikative Inverse von a, wegen

        a · a^-1 = a · 1/a = 1.