Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür...

Question

Vor einigen Jahren gab es ein Fernsehlotteriespiel, bei dem man auf einer vorgedruckten Postkarte 4 von 12 Feldern mit je einer Briefmarke bekleben musste. Im Verlaufe der Fernsehsendung wurde dann eine bestimmte Beklebung ausgelost. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür, wenn es

a) nicht auf die Reihenfolge der Briefmarken ankommt,

b) auf die Reihenfolge der (verschiedenen) Briefmarken ankommt?

Answer 1

Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür, wenn es
a) nicht auf die Reihenfolge der Briefmarken ankommt?

Diese Frage kann man "reduzieren" auf die Frage: Wieviele Möglichkeiten gibt es, 4 Felder aus insgesamt 12 Feldern auszuwählen?

Binomialkoeffizient:

"12 über 4", also 12!/[4! * (12 - 4)!] = 12!/(4!*8!) = 495


Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür, wenn es
b) auf die Reihenfolge der (verschiedenen) Briefmarken ankommt?

Dann kann die 1. Briefmarke auf eines der 12 Felder geklebt werden, für die 2. Briefmarke bleiben dann noch 11 Felder, für die 3. 10 Felder und für die 4. 9 Felder.

Insgesamt:

12 * 11 * 10 * 9 = 11880


Besten Gruß

Answer 2

zu a)

Es gibt:

$$\left( \begin{matrix} 12 \\ 4 \end{matrix} \right) =\frac { 12! }{ 4!(12-4)! } =495$$

Möglichkeiten, aus 12 Objekten (hier: Felder) 4 auszuwählen, ohne Beachtung der Reihenfolge.

zu b) Soll die Reihenfolge beachtet werden, dann muss man für jede der 495 Auswahlen der vier Felder noch die Anzahl der Möglichkeiten berücksichtigen, 4 unterscheidbare Objekte anzuordnen. Dafür gibt es

4 ! = 24

Möglichkeiten, sodass es also insgesamt

$$24*495=4!\left( \begin{matrix} 12 \\ 4 \end{matrix} \right) =4!\frac { 12! }{ 4!(12-4)! } =\frac { 12! }{ (12-4)! } =11880$$

unterscheidbareAnordnungen von 4 Objekten gibt, die aus 12 Objekten ausgewählt werden.