Gibt es mehr 7-Kombinationen mit Wiederholung aus einer Menge mit 5 Elementen oder...

Question

a) Gibt es mehr 7-Kombinationen mit Wiederholung aus einer Menge mit 5 Elementen oder
mehr 5-Kombinationen mit Wiederholung aus einer Menge mit 7 Elementen?
b) Zeigen Sie, dass die Anzahl der a-Kombinationen mit Wiederholung aus einer b-elementigen Menge genau dann gleich der Anzahl der b-Kombinationen mit Wiederholung aus einer a-elementigen Menge ist, falls a = b gilt

Answer 1

 

a)

Anzahl der 7er-Kombinationen mit Wiederholung aus einer Menge von 5 Elementen = 5*5*5*5*5*5*5 = 5⁷ = 78125

Anzahl der 5er-Kombinationen mit Wiederholung aus einer Menge von 7 Elementen = 7*7*7*7*7 = 7⁵ = 16807

 

b)

Anzahl der a-Kombinationen mit Wiederholung aus einer Menge von b Elementen = b^a

Anzahl der b-Kombinationen mit Wiederholung aus einer Menge von a Elementen = a^b

b^a = a^b

<=>

a = b

Den Beweis hierfür muss ich leider schuldig bleiben :-(

 

Besten Gruß

Comments

Wurde eben darauf hingewiesen, dass

b^a = a^b <=> a = b

nicht gilt:

Gegenbeispiel

2⁴ = 4²

Dann bitte ich Teil 2 von b) zu ignorieren :-)