Ich verwende der Einfachheit halber x, y und z für x1, x2 und x3.
1.
Umwandlung Koordinatenform der Ebenengleichungen zu Parameterform
E: 2x + 2y - z = 6
3 Punkte in der Ebene E (hier die Spurpunkte): A(3 0 0), B(0 3 0), C(0 0 -6)
daraus die Parameterform: \( E: \,\, \vec{x} = \overrightarrow{A}\ + r \cdot \overrightarrow{AB}\ + s \cdot \overrightarrow{AC}\ \)
\( = \begin{pmatrix} 3\\0\\0 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} -3\\3\\0 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -3\\0\\-6 \end{pmatrix}\)
F: 6x + 9y + 2z = -22
3 Punkte in der Ebene F (hier die Spurpunkte): P(-22/6 0 0), Q(0 -22/9 0), R(0 0 -11)
daraus die Parameterform: \( F: \,\, \vec{x} = \overrightarrow{P}\ + t \cdot \overrightarrow{PQ}\ + u \cdot \overrightarrow{PR}\ \)
\( = \begin{pmatrix} -22/6\\0\\0 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 22/6\\-22/9\\0 \end{pmatrix} + u \begin{pmatrix} 22/6\\0\\-11 \end{pmatrix}\)
2.
Abstandsformeln gleichsetzen
\( \sqrt{([3-3r-3s]-x)^2+([0+3r+0s]-y)^2+([0+0r-6s]-z)^2} = \sqrt{([-22/6+22/6t+22/6u]-x)^2+([0-22/9t+0u]-y)^2+([0+0t-11u]-z)^2} \)
und da die Punkte auf der x-Achse liegen: y = 0, z = 0
3.
Gleichungssystem aus Ziffer 2 lösen.
