Vierfelder Tafel anwenden

Question

Aufgabe:

0,1% der Bevölkerung sind HIV-infiziert. Mit einem HIV-Test kann man Festellen, ob eine Person betroffen ist. Allerdings unterlaufen dem Test zuweilen Fehler:
- Bei infiziertene zeigt er mit der Wahrscheinlichkeit von 0,1% ein negatives Ergebnis an (d.h. nicht infiziert),

- Mit desselben Wahrscheinlichkeit zeigt er bei Nich-Infizierten an , dass sie infiziert seien ( positives Ergebnis).

Aufgabe 1 Bei einem getesteten lautet das Ergebnis ,,positiv"

a) Stelle die angegebenen werte in einer Vierfelder Tafel dar.

Könnte mir bitte jemand helfen das zu lösen es gibt noch weitere Aufgaben dazu allerdings brauche ich dafür die Vierfeldertafel

danke schonmal :)

Comments

Was hindert Dich daran, die selber aufzustellen? Sie hat vier Felder.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Um nicht mit den ganzen Nachkomma-Stellen durcheinander zu kommen, normieren wir den Test auf 1 Mio. Menschen. 0,1% davon haben HIV, das sind 1000 Menschen. Dann sind 999.000 gesund. Das schreiben wir in die letzte Zeile. Aus dem Text entnehmen wir noch zwei Wahrscheinlichkeiten, die wir ebenfalls in der Tabelle notieren:$$\begin{array}{l|rr|r} & \text{HIV pos.} & \text{HIV neg.} & \text{Summe}\\\hline\text{Test HIV pos.} & & 0,1\%\cdot999\,000 & \\\text{Test HIV neg.} & 0,1\%\cdot1000 & & \\\hline\text{Summe} & 1\,000 & 999\,000 & 1\,000\,000\end{array}$$

Wir multiplizieren aus und ergänzen die Tabelle durch Addition bzw. Subtraktion:$$\begin{array}{l|rr|r} & \text{HIV pos.} & \text{HIV neg.} & \text{Summe}\\\hline\text{Test HIV pos.} & 999 & 999 & 1\,998\\\text{Test HIV neg.} & 1 & 998\,001 & 998\,002 \\\hline\text{Summe} & 1\,000 & 999\,000 & 1\,000\,000\end{array}$$

Answer 2

Zeichne ein Baumdiagramm.

Die Wahrscheinlichkeiten der vier Pfade kommen ins Innere der Vierfeldertafel.