Ganzrationale Funktion 4. Grades mit Matrix

Question

Kann mir jemand die Matrix ausfüllen. Habe immer irgendwo ein Fehler, sodass ich nicht auf die Lösung komme...

Text erkannt:

c)
\( \begin{array}{l} f(x)=a x^{4}+b x^{\beta}+c x^{2}+d x+e=a x^{4}+b x^{2}+c \\ f^{\prime}(x)=4 a x^{3}+2 b x \\ F^{\prime \prime}(x)=12 a x^{2}+2 b \end{array} \)
\( \begin{array}{ll} A(01-1) \in \Gamma_{f} & f(0)=-1 & c=-1 \\ B(111) \in \sqrt{f} & f(1)=1 & a+b-1=1 \\ C(21-5) \in \Gamma_{f} & f(2)=-5 & 16 a+4 b-1=-5 \end{array} \)

Answer 1

\(\begin{pmatrix}0&0&1&-1\\1&1&0&2\\16&4&0&-4\end{pmatrix}\)

Comments

Ok, dann kommt ja das richtige raus, aber wie kommst du auf 2 und -4, müssten da nicht eigentlich 1 und -5 stehen?

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Auf der linken Seite stehen die Vielfachen der Variablen, auf der rechten Seite stehen keine Variablen. Dann kannst du aus der Gleichung eine Matrixzeile machen.

Deshalb muss die Gleichung

        \(a+b-1=1\)

zunächst umgeformt werden zu

        \(a+b = 2\).

Die Alternative ist, dass du darauf verzichtest, \(c = -1\) in die zwei anderen Gleichungen einzusetzen. Dann wird aus der Gleichung

        \(a+b+c = 1\)

die Matrixzeile

        \(1\,\,1\,\,1\,\,1\).

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Ok, vielen Dank :)

Answer 2

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f'(0) = 0
f'''(0) = 0 → Die ersten beiden Bedingungen sind nur für die Symmetrie. Man kann auch direkt b = d = 0 setzen.

f(0) = -1
f(1) = 1
f(2) = -5

Gleichungssystem

d = 0
6b = 0 → Wie gesagt hier nur die Bedingungen für die Seite.

e = -1
a + b + c + d + e = 1
16a + 8b + 4c + 2d + e = -5

Errechnete Funktion

f(x) = -x^4 + 3·x^2 - 1

Nach einsetzen von b = d = 0 erhältst du also

e = -1
a + c + e = 1
16a + 4c + e = -5

Du kannst auch noch e einsetzen und vereinfachen

a + c = 2
16a + 4c = -4

Das kannst du direkt lösen oder auch erst als Matrix aufschreiben.