Hallo Lukas,
das was Du da beschreibst sind sogenannte homogene Kordinaten. Der Trick besteht darin, durch das Hinzufügen einer weiteren Dimension aus einer affinen Abbildung (z.B. der Verschiebung) eine lineare Abbildung zu machen.
Die Matrizen \(S\), \(T\) und \(R\) mit der man die drei Operationen Skalieren, Verschieben und Rotieren ausführen kann, sehen dann so aus:$$S = \begin{pmatrix} s_x & 0& 0\\ 0 & s_y& 0\\ 0&0&1\end{pmatrix}\\ T = \begin{pmatrix} 1 & 0& p_x \\ 0 & 1& p_y\\ 0&0&1\end{pmatrix}\\ R = \begin{pmatrix} \cos\alpha & -\sin\alpha& 0 \\ \sin\alpha & \cos\alpha& 0 \\ 0& 0& 1\end{pmatrix}$$\(\alpha\) ist der Winkel um den gedreht wird, \(s_{x,y}\) sind die Faktoren mit denen die Figur in \(x\) und \(y\)-Richtung skaliert wird. und \((p_x|\,p_y)\) ist der Vektor, um den das ganze verschoben wird.
Die Anwendung ist immer eine Multiplikation Matrix mal Vektor(en). Und das Ergebnis ist dann der bzw. die neuen Vektoren bzw. Positionen. In Deinem Beispiel sähe es dann so aus, wenn man die Operationen in der Reihenfolge a-b-c hinter einander ausführt:
und die Operation zu einer Matrix zusammen gefasst ist:$$R(90°)\cdot T(6|\,-4)\cdot S(0,7|\,3) =\begin{pmatrix}0& -3& 4\\ 0,7& 0& 6\\ 0& 0& 1\end{pmatrix}$$achte darauf, dass die Operationen bei der Multiplikation von rechts nach links ausgeführt werden.
