Wie hoch ist der Kuponsatz der Anleihe?

Question

Aufgabe:

Angenommen, eine fünfjährige Anleihe im Wert von 1000 $ mit jährlichen Kupons hat einen Kurs von 900 $ und eine Rendite bis zur Fälligkeit von 6 %. Wie hoch ist der Kuponsatz der Anleihe?

Problem/Ansatz:

Also Ich würde wieder die Annuitäten Formel nehmen und nach C umstellen

900 = C x \( \frac{1}{0,06} \) (1- \( \frac{1}{1+0,06^5} \) ) + \( \frac{1000}{1+0,06^5} \)

Das wäre zumindest mein Lösungsweg.

Ehrlich gesagt bekomme Ich es irgendwie nicht hin nach C umzustellen :P hab das jetzt schon paar mal versucht iwas mache ich falsch :(

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Sonst noch jemand eine Idee?

Answer 1

900                                = C*\( \frac{1}{0,06} \)*(1-\( \frac{1}{1+0,06^5} \))+\( \frac{1000}{1+0,06^5} \)|-\( \frac{1000}{1+0,06^5} \)

900-\( \frac{1000}{1+0,06^5} \)                   =C*\( \frac{1}{0,06} \)*(1-\( \frac{1}{1+0,06^5} \))|*0,06

900*0,06-\( \frac{1000*0,06}{1+0,06^5} \)        =C*\( \frac{0,06^5}{1+0,06^5} \)|*(1+0,06^5)

900*0,06*(1+0,06^5)-60=C*0,06^5|:0,06^5

.....

Comments

Also im dritten Schritt kann ich ehrlich gesagt nicht nachvollziehen warum die 0,06^5 gerechnet werden und wenn ich das durchrechne also im letzten schritt den linken teil ausrechne und durch 0,06^5 teile komme ich auf 15771837,95

=C*\( \frac{0,06^5}{1+0,06^5} \)|*(1+0,06^5) 

Im Lösungsbuch ist folgendes Ergebnis gegeben:

$36.26 also ist die coupon rate 3.626%

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\( 1-\frac{1}{1+0,06^{5}}=\frac{1+0,06^{5}-1}{1+0,06^{5}}=\frac{0,06^{5}}{1+0,06^{5}} \)

Ich habe mal die ganze Aufgabe bei Wolfram eingegeben:

Text erkannt:

\( 900=\mathrm{C}^{*} 1 / 0.06^{*}\left(1-1 /\left(1+0.06^{\wedge} 5\right)\right)+1000 /\left(1+0.06^{\wedge} 5\right) \)
罒 EXTENDED KEYBOARD
Assuming "C" is a variable | Use as a unit instead
Input
\( 900=C \times \frac{1}{0.06}\left(1-\frac{1}{1+0.06^{5}}\right)+\frac{1000}{1+0.06^{5}} \)
Result
\( 900=0.00001296 C+999.999 \)
Plot
Alternate forms
\( \begin{array}{l} 900=0.00001296\left(C+7.71605 \times 10^{7}\right) \\ -0.00001296 C-99.9992=0 \end{array} \)
Number line
\begin{tabular}{cccc}
\( -15 \) million & \( -10 \) million & \( -5 \) million & 0 \\
\hline\( -15 \) mion
\end{tabular}
Solution
\( C \approx-7.716 \times 10^{6} \)

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Das ist komisch, also ich bin mir ziemlich sicher, das die Formel richtig ist....

Answer 2

900*1,06^5 = x*(q^5-1)/(q-1)+ 1000

x= 36,26

36,26/1000 = 0,03626 = 3,63%