Wie hoch ist der Kuponsatz der Anleihe?

Question

Aufgabe:

Angenommen, eine fünfjährige Anleihe im Wert von 1000 $ mit jährlichen Kupons hat einen Kurs von 900 $ und eine Rendite bis zur Fälligkeit von 6 %. Wie hoch ist der Kuponsatz der Anleihe?

Problem/Ansatz:

Also Ich würde wieder die Annuitäten Formel nehmen und nach C umstellen

900 = C x $\frac{1}{0,06}$ (1- $\frac{1}{1+0,06^5}$ ) + $\frac{1000}{1+0,06^5}$

Das wäre zumindest mein Lösungsweg.

Ehrlich gesagt bekomme Ich es irgendwie nicht hin nach C umzustellen :P hab das jetzt schon paar mal versucht iwas mache ich falsch :(

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Sonst noch jemand eine Idee?

Answer 1

900                                = C*$\frac{1}{0,06}$*(1-$\frac{1}{1+0,06^5}$)+$\frac{1000}{1+0,06^5}$|-$\frac{1000}{1+0,06^5}$

900-$\frac{1000}{1+0,06^5}$                   =C*$\frac{1}{0,06}$*(1-$\frac{1}{1+0,06^5}$)|*0,06

900*0,06-$\frac{1000*0,06}{1+0,06^5}$        =C*$\frac{0,06^5}{1+0,06^5}$|*(1+0,06^5)

900*0,06*(1+0,06⁵)-60=C*0,06⁵|:0,06⁵

.....

Comments

Also im dritten Schritt kann ich ehrlich gesagt nicht nachvollziehen warum die 0,06⁵ gerechnet werden und wenn ich das durchrechne also im letzten schritt den linken teil ausrechne und durch 0,06⁵ teile komme ich auf 15771837,95

=C*$\frac{0,06^5}{1+0,06^5}$|*(1+0,06^5) 

Im Lösungsbuch ist folgendes Ergebnis gegeben:

$36.26 also ist die coupon rate 3.626%

---

$1-\frac{1}{1+0,06^{5}}=\frac{1+0,06^{5}-1}{1+0,06^{5}}=\frac{0,06^{5}}{1+0,06^{5}}$

Ich habe mal die ganze Aufgabe bei Wolfram eingegeben:

Text erkannt:

$900=\mathrm{C}^{*} 1 / 0.06^{*}\left(1-1 /\left(1+0.06^{\wedge} 5\right)\right)+1000 /\left(1+0.06^{\wedge} 5\right)$
罒 EXTENDED KEYBOARD
Assuming "C" is a variable | Use as a unit instead
Input
$900=C \times \frac{1}{0.06}\left(1-\frac{1}{1+0.06^{5}}\right)+\frac{1000}{1+0.06^{5}}$
Result
$900=0.00001296 C+999.999$
Plot
Alternate forms
$\begin{array}{l} 900=0.00001296\left(C+7.71605 \times 10^{7}\right) \\ -0.00001296 C-99.9992=0 \end{array}$
Number line
\begin{tabular}{cccc}
$-15$ million & $-10$ million & $-5$ million & 0 \\
\hline$-15$ mion
\end{tabular}
Solution
$C \approx-7.716 \times 10^{6}$

---

Das ist komisch, also ich bin mir ziemlich sicher, das die Formel richtig ist....

Answer 2

900*1,06⁵ = x*(q⁵-1)/(q-1)+ 1000

x= 36,26

36,26/1000 = 0,03626 = 3,63%