Kapitalwertmethode unter Sicherheit, Annuität

Question

Aufgabe:

Die Schlecht-WetterAG möchte ihren Unternehmenssitz mit einer Solaranlage ausstatten. Sie hat keine freien finanziellen Mittel, bekommt jedoch die benötigten finanziellen Mittel von der KommerzBank zu einem Zinssatz von 3% im Rahmen einer Förderung von erneuerbaren Energien. Das Dach, welches mit den Solarpanelen bedeckt werden soll, hat eine nutzbare Fläche von 180  Quadratmetern. Der Preis pro Quadratmeter beträgt 500€ und die Kosten für die Installation betragen einmalig 12.000€, wobei der Gesamtbetrag zu Beginn (d.h. Beginn von Jahr 1) gezahlt wird. Für Beratung durch einen Elektromeister hat die Schlecht-Wetter AG bereits 1.000€  ausgegeben. Während des ersten Jahres der Nutzungsdauer muss eine Inspektion zwecks optimaler Einstellungen der Solarpanele durchgeführt werden, für die Kosten in Höhe 1.000€ anfallen. Die Solarpanele haben eine Nutzungsdauer von 20 Jahren. Danach haben sie einen Wert von 0€. Die Schlecht-Wetter AG kann den gesamten generierten Strom selber verbrauchen und somit sämtliche Stromkosten (bei den Stadtwerken)  einsparen. Die erwarteten Stromkosten pro Jahr sind in der folgenden Tabelle abgetragen: Im ersten Jahr 6000 Euro Stromkosten, im zweiten Jahr 7.000 und vom 3 bis zum 20 Jahr jeweils 8.000.

Bestimmen Sie mittels Kaptialwertmethode, ob das Investitionsprojekt Solaranlage vorteilhaft ist.

Problem/Ansatz: Wie wird mithilfe der Annuität die Zahlung von 3-20 berechnet?

Answer 1

Ausgaben Barwert 102000 + 1000/1,03

Nutzen Barwert: 6000/1,03 + 7000/1,03² + \( \sum\limits_{n=3}^{20}{8000 / 1,03^n} \)

(Der Elektromeister ist "sunk costs" und wird ignoriert, weil nicht mehr entscheidungsrelevant.)

Comments

wird t 3-20 mithilfe der Annuität berechnet?
Ich hatte: 8000 x (1+0,03)^18   -1 / 0,03 x (1+ 0,03)^18

und habe es mithilfe der Annuität berechnet. Was ist daran falsch?

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Bei Deiner Formel scheinen Klammern zu fehlen.

Ist Dein Ergebnis anders als meines?

Answer 2

Partialsumme einer geometrischen Reihe

Die hatten wir gerade erst vor ein paar Tagen in irgendeiner Frage drin.

∑ (x = 3 bis 20) (8000·(1/1.03)^x)

= 8000·((1/1.03)^(20 + 1) - (1/1.03)^3)/((1/1.03) - 1) = 103712.04

Answer 3

Die Annuität hat den Endwert: 8000*(1,03^20-1)/0,03 = 214963 (nachschüssige Rentenformel)
= Barwert: 214963/1,03^20

https://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung#Barwert-_und_Endwertformeln

Ansonsten habe ich:

Investitionskosten: 180*500+12000= 102000

Einzahlung p.a. 1*6000, 1*7000, 18*8000

Zusätzliche Auszahlung/Kosten nach 1 Jahr: 1000

KW:

-102000 - 1000/1.03 + 6000/1.03+7000/1.03^2+ 8000*(1.03^20-1)/(0.03*1.03^20) = 28.472.

Da der KW positiv ist, lohnt die Investition.