Berechnen Sie das Volumen, das von f(x,y) und der x,y-Ebene eingeschlossen wird

Question

Aufgabe: gegeben ist die Funktion

z=f(x,y)=x²+y²-1

1. Skizzieren Sie den verlauf von f(x,y) für y=0 und für z=0 (2 Skizzen)

2. Berechnen Sie das Volumen, das von f(x,y) und der x,y-Ebene eingeschlossen wird

(Verwenden Sie geeignete Koordinaten)

Answer 1

z=f(x,y)=x²+y²-1

1. Skizzieren Sie den verlauf von f(x,y) für y=0 und für z=0 (2 Skizzen)

y=0:     z=x^2 - 1

Normalparabel symmetrisch zur z-Achse mit Scheitel (x;z) = (0 ; -1 ) in der xz-Ebene.

z=0:    x^2 + y^2 - 1 = 0 ==>     x^2 + y^2 = 1

Kreis in der xy-Ebene um (0;0) mit Radius 1.

??? Berechnen Sie das Volumen, das von f(x,y) und der x,y-Ebene eingeschlossen wird ???

Volumen in der Ebene ist immer 0.

Soll es vielleicht die Fläche für z=0  sein (   A = pi )   ?

oder das Volumen des durch y=0 und z=0 bestimmten Drehkörpers

(z.B. unterhalb der xy-Ebene ??? )

Answer 2

Aus der Skizze erkennt man, welches Volumen berechnet werden soll. Das unterhalb der Ebene eingeschlossen vom Paraboloiden.

Das würde ich so machen:

@mathef: Deine Bemerkung verstehe ich leider nicht.