Maximale Anzahl Windkrafträder pro Fläche

Question

Aufgabe:

Ich suche eine Formel, die mir die maximale Anzahl an Windkrafträdern pro (kreisförmiger) Fläche und Mindestabstand zwischen den Windrädern angibt.

Problem/Ansatz:

Der Mindestabstand ist festgelegt auf 1km². Aus anderen Gründen ziehe ich vom Ergebnis ein Windkraftrad ab.
Bei einer quadratischen Fläche lautet meine Formel f(x)= (⌊√x⌋*1/1+1)²-1. 1/1 ist der Abstandsfaktor.
Bei einer kreisförmigen Fläche überlege ich die Aufgabe mithilfe von Polygonen zu lösen. Ich stoße auf zwei Probleme: (1) Ich bekomme die Flächenformel für Polygonen nicht umgeformt nach Anzahl der Seiten. (2) Selbst mit dieser Formel besteht das Problem, dass ab einer Fläche von π*1,5² km² (eigentlich schon etwas früher) ein Innenkreis mit dem Radius 0,5km entstehen würde, auf welchem drei Windräder platziert werden. Dafür fällt jenes Windrad im Mittelpunkt weg. Ab einem Radius von 2km würde wieder eins im Mittelpunkt stehen etc.
Zur Vereinfachung würde mir auch eine Approximation genügen, bspw. über den Kreisumfang (Kreis-U = 6km → 6 Windräder).
Vielen Dank im Voraus! Ich bin für jeden Hinweis und Tipp dankbar!

Comments

wie muss man sich das vorstellen abstand = fläche

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Ich war von "Jedes Windrad beansprucht eine kreisförmige Fläche von 1 km², in deren Mittelpunkt es steht" ausgegangen.

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Genau: "Jedes Windrad beansprucht eine kreisförmige Fläche von 1 km², in deren Mittelpunkt es steht." Diese beanspruchte Fläche kann die Mindestfläche überlappen.

Also ich suche nicht die Mindestfläche, die eine bestimmte Anzahl an Windkrafträdern abdeckt, sondern eher so: Person A hat x km² Land (Annahme kreisförmig). Wie viele Windräder könnt er maximal unter den gesetzlichen Abstandsregeln darauf bauen?

Answer 1

hm,

letzten endes ist das wohl ein packungsproblem

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreispackung_in_einem_Kreis

http://www.packomania.com/cci/cci.html

und die frage wie weit soll das runtergebrachten werden?

xl-technisch vielleicht was für den solver der den flächenbedarf der optimalen packungen sucht?

oder seh ich das zu komplex?

Comments

Das ist auf jeden Fall interessant! Erschwerend käme noch hinzu, dass die kleineren Kreise auch außerhalb der großen Kreisfläche liegen können, solange ihr Mittelpunkt im Zentrum liegt.

Ich schau mir das mit dem Solver mal an. Vielen Dank schonmal!

Da ich auch mit einem nährungsweisen Ergebnis zufrieden wäre, überlege ich noch, das nur über den Kreisumfang zu lösen. Also 1.) Wie viele konzentrische Kreise passen in die große Kreisfläche jeweils mit einem Abstand von 1 zueinander. 2.) Umfang der Kreise abgerundet auf die nächste Ganze Zahl und zusammenaddieren. Bliebe noch das Problem des Windrads im Ursprung...

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>solange ihr Mittelpunkt im Zentrum liegt.<

im Zentrum wovon?

Ich denke Du mußt Lagemuster/packungsmuster für die einzelnen Fälle anlegen, die dann nach einem Optimum durchsucht/kombiniert werden...

ggf. die og. packungsmuster verwenden mit für Deinen Fall angepassten Radien? Eine oder verschiedene zu untersuchende Kreisflächen in ein Packungsmuster legen.

ähnlich wie bei Zuschnittmustern um verschiedene Längenprofile aus n Meter langen Stangen zu optimieren - sowas hab ich mal mit dem Solver probiert.

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Ich meinte, solange ihr Mittelpunkt innerhalb der großen Kreisfläche liegt. Oder anders formuliert: Ich gehe nicht davon aus, dass jegliche Fläche, die nicht in meinem zu berechnenden Flächenkreis liegt, mit Windrädern bedeckt ist. Ich könnte also ein Windrad auf den Kreisumfang der Fläche stellen. Die Flächen der kleinen Kreise können aus dem großen Kreis herausragen. Lediglich die Mittelpunkte müssen sich innerhalb des Kreises befinden.

Aber das könnte ich evtl. in deine Lösung implementieren: Wenn ich die max. Anzahl der Windräder auf einer Kreisfläche mit dem Radius von 3km suche, errechne ich die Kreispackung (kleine Kreise mit 1km Radius) in einem großen Kreis mit dem Radius 3 km + 1km (so weit kann der kleine Kreis maximal aus der Fläche herausragen)

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Wenn ich in

http://www.packomania.com/cci/cci.html

für eine Fläche mit d=3 eine Packung für d=4 und Inhalt d=1 ausgeben lasse erhalte ich

wäre das eine akzeptable Lösung?

- 11 Standplätze

oder gib doch mal ein Packungsmuster an, das für Dich akzeptabel/optimal ist...

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Hey,

das ist super. Vielen Dank dafür!

Answer 2

Die Anzahl Windräder auf einer kreisförmigen Fläche mit dem Radius r ist gleich der Anzahl der ganzzahligen Lösungen (x|y) von x²+y²≤r².

Comments

Hi Roland,

vielen Dank für deine schnelle Lösung!

Hast du vielleicht eine Idee, wie ich die Lösungen in Excel oder einem ähnlichen Programm in einer Formel darstellen kann?

Vielen Dank und beste Grüße

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Und noch eine Frage: Mit deiner Formel komme ich bei einem Radius von 1 auf 5 Windräder (0|0),(1|0),(0|1),(-1|0) und (0|-1).

In diesen Kreis würde jedoch ein 6-Eck mit den Kantenlängen 1 hineinpassen. Mit dem Windrad im Ursprung hinzugezählt käme ich hierbei auf 7?

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Rs Beitrag geht sowohl an seinem Anspruch nach einer Komplettlösung als auch an einer nur ansatzweise korrekten Antwort komplett vorbei.

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Radius von 1  ...  käme ich hierbei auf 7

obwohl die Antwort 1  wäre ?

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@Gast hj2166 verstehe gerade nicht was du meinst.

Die Kantenlänge bzw. der Abstand ist mindestens eins.

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Deine nachträgliche Einschränkung   Diese beanspruchte Fläche kann die Mindestfläche überlappen.   war in meinem Beitrag natürlich nicht enthalten.