LGS mit Multiplikation in einem Term durch Gauss lösen

Question

Aufgabe:

Mit dem Gauss-Verfahren soll folgendes LGS gelöst werden:

2a - 4b + 5c = 3

3a3b + 7c = 13

4a - 2b - 3c = -1

Wie löst man die Multiplikation 3a3b auf, wenn man nicht dividieren soll?

Comments

Ich habe den Eindruck, dass hier ein Schreib- / Lesefehler vorliegt.

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Nein, die Aufgabe wurde so erteilt, wie übrigens einige weitere Aufgaben, die mit einem gemischten Term ausgestattet sind.

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Mit +3b in der 2. Zeile gibt es Lösungen, ebenso mit -3b.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2a+-+4b+%2B+5c+%3D+3%2C++3a%2B3b+%2B+7c+%3D+13%2C++4a+-+2b+-+3c+%3D+-1

Es ist sicher ein Schreibfehler.

Die Lösung wird sonst sehr komplex:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2a+-+4b+%2B+5c+%3D+3%2C++3a*3b+%2B+7c+%3D+13%2C++4a+-+2b+-+3c+%3D+-1

Bist du Schülerin? Welche Klasse?

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Die zweite Gleichung ist keine Ebene, sondern ein hyperbolisches Paraboloid:

Wäre es ein LGS, müsste auch die zweite Gleichung eine Ebene sein. Stünde dort 3a+3b anstatt 3a3b, wäre es eine Ebene:

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Herzlichen Dank für die ausführliche Antwort. So viel Mühe machen sich nicht alle :)

Zu deiner Frage: in ca. 8 Monaten werde ich mein Abi machen. Vorausgesetzt, meine Leistungen bleiben ungefähr konstant.

Zu den vielfachen Bemerkungen, mein Lehrer könnte sich vertan haben: das kann natürlich sein. Ich werde ihn heute mal fragen :)

Answer 1

Das ist kein LGS. Deshalb ist das Gauss-Verfahren ungeeignet.

Comments

Doch, so sieht ein LGS aus. Mehr dazu aus anderer Quelle:

https://www.mathebibel.de/lineare-gleichungssysteme

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Beachte bitte die Zeile

3a3b + 7c = 13

3a * 3b + 7c = 13

Hier hast du sicher ein Rechnenzeichen vergessen, weil ein Mathemathiker statt 3a3b sicher 9ab geschrieben hätte.

Dadurch, dass du das Rechenzeichen vergessen hast, ist es kein lineares Gleichungssystem mehr.

Answer 2

Ich nehme mal an es sollte wie folgt lauten:

2·a - 4·b + 5·c = 3
3·a + 3·b + 7·c = 13
4·a - 2·b - 3·c = -1

2*II - 3*I ; III - 2*I

18·b - c = 17
6·b - 13·c = -7

3*II - I

- 38·c = -38 → c = 1

Jetzt c rückwärts einsetzen

18·b - 1 = 17 --> b = 1

4·a - 2·1 - 3·1 = -1 --> a = 1

Comments

Danke für die Antwort.

Mal sehen, was meine Klassenkameraden mit dieser Aufgabe (und der nächsten, die so ähnlich aussieht wie die oben) angefangen haben. Im Zweifel lasse ich diese beiden aus.

Answer 3

Das System hat - so, wie es dasteht - ungefähr diese Lösungen:

a = 0.8636637785 b = 0.8388753746 c = 0.9256347882, oder

a = -1.068791983 b = -1.444935980 c = -0.1284319910

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Das System hat - so, wie es dasteht - exakt diese Lösungen:

\( a=\frac{2 \sqrt{355}}{39}-\frac{4}{39}, \quad b=\frac{2 \sqrt{355}}{33}-\frac{10}{33}, \quad c=\frac{57}{143}+\frac{4 \sqrt{355}}{143} \)

\( a=-\frac{2 \sqrt{355}}{39}-\frac{4}{39}, \quad b=-\frac{2 \sqrt{355}}{33}-\frac{10}{33}, \quad c=\frac{57}{143}-\frac{4 \sqrt{355}}{143} \)