Anstiege der Funktionen/ Graphen berechnen?

Question

Aufgabe:

1. f(x)= 1/x und g(x)= 1/x^2

a) Berechnen Sie die Anstiege von f und g an den Stellen x= -2, x= 1 und x= 3

b) Berechnen Sie außerdem, in welchen Punkten der Graphen jeweils der Anstieg -4 vorliegt

2. Aufgabe:

Berechnen Sie den Anstieg der Funktion f an der Stelle x0

a) f(x)= 3x^2, x0= 2

b) f(x)= -1/2x^2 - 2, x0= -1

c) f(x) = x^3 -2x +1, x0= 1

d) f(x)= 1/x, x0= 6

Ich bedanke mich im Voraus, für die Erklärungen.

Problem/Ansatz:

Skizziert habe ich die Funktionen schonmal.

Answer 1

1. f(x)= 1/x und g(x)= 1/x^2

a) Berechnen Sie die Anstiege von f und g an den Stellen x= -2, x= 1 und x= 3

f ( x ) = 1 / x
f´( x ) = - 1 / x^2
f ´( 1 ) = - 1/ 1^2 = -1
f ´( 3 ) = - 1/ 3^2 = -1 / 9

g ( x ) = 1 / x^2
g´( x ) = - 2 / x^3
g ´( 1 ) = - 2 / 1^3 = -2
g ´( 3 ) = - 2 / 3^3 = -2 / 27

b) Berechnen Sie außerdem, in welchen Punkten der Graphen jeweils der Anstieg -4 vorliegt

f ´ ( x ) = -1 / x^2 = -4
- 1 = -4 * x^2
1/4 = x^2
x = 1/2

g´( x ) = - 2 / x^3 = -4
2 = 4 * x^3
x^3 = 1/2

Answer 2

1. f(x)= 1/x und g(x)= 1/x^2

a) Berechnen Sie die Anstiege von f und g an den Stellen x= -2, x= 1 und x= 3
f´(x)=-1/x^2

f´(-2)=-1/(-2)^2=-1/4

f´(1)=-1/1^2=-1

f´(3)=-1/3^2=-1/9

g´(x)= -2/x^3

g´(-2)= -2/(-2)^3=1/4

g´(1)= -2/1^3=-2

g´(3)= -2/3^3=-2/27