Aloha :)
Du brauchst die beiden Volumina nicht explizit zu berechnen, weil ja nur nach dem Verhältnis gefragt ist.
Der Kernradius ist \(r=3,9\cdot10^{-15}\,\mathrm m\).
Der Atomradius ist \(R=1,43\cdot10^{-10}\,\mathrm m\).
Das Verhätnis der beiden Volumina zueinander ist:
$$\rho=\frac{V_{\text{Kern}}}{V_{\text{Atom}}}=\frac{\frac43\pi\,r^3}{\frac43\pi\,R^3}=\frac{\cancel{\frac43\pi}\,r^3}{\cancel{\frac43\pi}\,R^3}=\left(\frac rR\right)^3=\left(\frac{3,9\cdot10^{-15}\,\mathrm m}{1,43\cdot10^{-10}\,\mathrm m}\right)^3=\left(\frac{3,9\cdot10^{-5}}{1,43}\right)^3$$$$\phantom{\rho}\approx2,03\cdot10^{-14}$$
