Was sind die Rechenschritte um x zu lösen?

Question

$$2y = \frac{1}{x} - \frac{1}{z}$$

Das korrekte Ergebnis ist:

$$x=\frac{1}{2y+\frac{1}{z}}$$

Was sind die Rechenschritte um x zu lösen?

Mein Ergebnis ist:

$$x=\frac{z}{2yz+1}$$

Mir wurde gesagt, dass mein Ergebnis richtig ist, und ich nur am Ende noch kürzen muss. Ich dachte aber, dass ich nicht kürzen kann, weil der Nenner eine Summe ist. Sehe ich das falsch?

Aus Summen kürzen nur die Dummen!

Answer 1

Hallo Louis,

Aus Summen kürzen nur die Dummen!

Ist richtig. Du kannst aber aus der Summe hier ein Produkt machen, indem Du das \(z\) ausklammerst:$$\begin{aligned}x &=\frac{z}{2yz+1} \\&= \frac{z}{2yz+ \frac 1z\cdot z} \\&= \frac{z}{\left( 2y + \frac 1z\right)z} \\&= \frac{1}{2y+\frac 1z}\end{aligned}$$wobei man im Allgemeinen versucht, Doppelbrüche zu vermeiden.

D.h. Deine Darstellung der Lösung ist üblicher als die mit \(1/z\) im Nenner. Trotzdem sind beide Lösungen identisch.

Gruß Werner

Answer 2

Hallo,

du klammerst z im Nenner aus und kannst dann kürzen

\(x=\frac{\cancel{z}}{\cancel{z}\cdot (2y+\frac{1}{z})}\)

Gruß, Silvia

Answer 3

Das siehst du völlig richtig. Mit der Einführung von Doppelbrüchen kann man natürlich dann jeden Bruch 'kürzen'.

Answer 4

2y +1/z = 1/x

(2yz+1)/z = 1/x

x= z/(2yz+1)