Bitte um die einzelnen Rechenschritte. 3 /(x- 5) - (5+2x) / (x²- 6x+5)= -7/(x-1)

Question

Errechnen Sie die Lösung . Geben sie auch die definitionsmenge an

3 /x- 5 - 5+2x / x²- 6x+5= -7/x-1

Bitte helft mir

in einzelnen Schritten

Gemeint ist wohl: 3 /(x- 5) - (5+2x) / (x²- 6x+5)= -7/(x-1)

Comments

Du musst Zähler und Nenner klammern. So stimmt das gar nicht.

Answer 1

$$ \frac{3}{x-5}- \frac{5+2x}{x^2-6x+5} =- \frac{7}{x-1} \quad | \cdot (x-5)(x-1)$$

$$ \Leftrightarrow \quad \frac{3 (x-5)(x-1)}{x-5}- \frac{(5+2x)(x-5)(x-1)}{x^2-6x+5} =- \frac{7(x-5)(x-1)}{x-1}$$

$$ \Leftrightarrow \quad 3 (x-1) - \frac{(5+2x)(x^2-6x+5)}{x^2-6x+5} =- 7(x-5)$$

$$ \Leftrightarrow \quad 3x - 3 - (5+2x) =- 7x + 35 \quad | +7x + 3$$

$$ \Leftrightarrow \quad 10x - 5 -2x =38 \quad | \cdot +5$$

$$ \Leftrightarrow \quad 8x =43 \quad | :8$$

$$ \Leftrightarrow \quad x = \frac{43}{8} $$

Definiert ist x für alle Zahlen, außer für die Werte, für die einer der Nenner 0 werden würde. Also musst du

$$x-5 = 0 \ , \quad x^2-6x+5 = 0 \ , \quad x-1=0$$

nach x auflösen und diese Werte aus dem Definitionsbereich herausnehmen. Heraus kommt dann formal:

x ∈ R \ {1,5} (Alle reelle Zahlen ohne die Werte 1 und 5)

Comments

was ist denn da jetzt genau der hauptnenner? versteh ich irgendwie nicht

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x²- 6x+5 ist der Hauptnenner.

So was musst du als Erstes faktorisieren.

Alternativ hier einfach mal (x-5)(x-1) sorgfältig ausmultiplizieren. 

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aber wie genau sind denn die erweiterungsschritte.seh den wald vor lauter bäumen nicht..

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Yukaweh hat das doch alles perfekt hingeschrieben.

Du musst nur die Klammern ausmultiplizieren, die du nicht wegkürzen kannst. 

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Also ich verstehe auch nicht ganz genau, was du nicht verstehst. Der zweite Nenner kann, wie bereits oben steht, faktorisiert werden:

$$x^2-6x+5 = (x-5)(x-1) \ .$$

Wenn du das hast, ist der gemeinsame Hauptnenner (x-5)(x-1). Somit könntest du das auch so rechnen:

$$\frac{3}{x-5} - \frac{5+2x}{x^2-6x+5}=-\frac{7}{x-1}$$

$$\frac{3}{x-5} - \frac{5+2x}{(x-5)(x-1)}=-\frac{7}{x-1}$$ Jetzt mit gemeinsamen Hauptnenner erweitern
$$\frac{3(x-1)}{(x-5)(x-1)} - \frac{5+2x}{(x-5)(x-1)}=-\frac{7(x-5)}{(x-1)(x-5)}$$
und alles auf einen Bruch bringen: $$\frac{3(x-1)-(5+2x)+7(x-5)}{(x-5)(x-1)} = 0$$ Hier sieht man bereits, dass x=5 und x=1 nicht im Definitionsbereich liegen (weil der Nenner sonst 0 werden würde). Jetzt interessiert uns aber noch die Lösung für x. Dafür müssen wir lediglich schauen, wann der Zähler 0 wird: $$3(x-1)-(5+2x)+7(x-5)=0$$ $$8x-43=0$$ $$x=\frac{43}{8}$$ Vielleicht hilft dir dieser Weg ja mehr. ;)