Allgemeine Aussage ueber Funktionen und ihre Ableitungen

Question

Untersuche folgende Aussage nach Korrektheit

Sei f eine beliebig oft differenzierbare Funktion auf ganz ℝ (analytisch). 

f '' (x₀)=f ''' (x₀)=0 ⇒ f⁽ⁿ⁾(x₀)=0 (n≥4).

Also wenn ich eine Potenzreihe mit a₂=a₃=0 und der rest sei  ≠0 betrachte, dann ist die Folgerung falsch oder?

Answer 1

Ja. Nimm einfach

f(x) = x^4

f'(x) = 4*x^3

f''(x) = 12*x^2

f'''(x) = 24*x

f⁽⁴⁾(x) = 24

f''(0) = f'''(0) = 0 aber f⁽⁴⁾(0) = 24

Comments

Danke^^ zu trivial um das man selber drauf kommt xD