Quadratische Funktionen und Gleichungen: Normalparabeln

Question

Aufgabe:

Es geht um Normalparabeln:

Funktionsgleichung: y = (x - 2)² - 1,4

An welchen Stellen nimmt die Funktion den Wert 2,6 an?

Problem/Ansatz:

Wie soll man das rechnen?

Answer 1

f(x) = 2.6
(x - 2)^2 - 1.4 = 2.6
(x - 2)^2 = 4
x - 2 = ± 2
x = 2 ± 2

x₁ = 0
x₂ = 4

Skizze

~plot~ (x-2)^2-1.4;2.6 ~plot~

Answer 2

Wie soll man das rechnen?

Löse die Gleichung 2,6 = (x - 2)² - 1,4

Comments

Ich weiß nicht, ob ich die Gleichung schon richtig aufgestellt habe.

Der Text: Stelle fest, welche der folgenden Punkte auf der um 2 Einheiten nach rechts und 1,4 Einheiten nach unten verschobenen Parabel liegen.

Die Punkte hatte ich jeweils gefunden.

Dann kommt die Aufgabe B an welchen Stellen nimmt die Funktion den Wert 2,6 an?

Als Lösung sollte L = {0;4} rauskommen.

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Meine Antwort beantwortet die Frage so wie Du sie gestellt hast.

Als Lösung sollte L = {0;4} rauskommen.

Schau was rauskommt, wenn Du das machst was in meiner Antwort steht.

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Ich hatte einen Denkfehler. Danke euch beiden.

Answer 3

Hallo,

\(y=(x-2)^2-1,4\)

y ist nichts anderes als der Funktionswert.

Setze also für y 2,6 ein und löse nach x auf:

\(2,6=(x-2)^2-1,4\)

[spoiler]

\(2,6=x^2-4x+4-1,4\\2,6=x^2-4x+2,6\quad |-2,6\\ 0=x^2-4x\quad \text{x ausklammern}\\0=x\cdot (x-4)\\\text{Satz vom Nullprodukt anwenden: Ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist}\\ x=0\quad x-4=0\Longrightarrow x=4\)

Graphisch sieht das so aus:

[/spoiler]

Gruß, Silvia