Berechnen der Produktregel, Ableitungen

Question

Aufgabe: Produktregel: f(x)=x*3*Wurzel x

…

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären wie ich aus dieser Funktion die Produktregel berechne.

Danke schonmal.

Answer 1

Leider kann ich deine Funktion nicht richtig interpretieren

f(x) = x·3·√x

f(x) = x^3·√x

f(x) = x·³√x

Ich weiß es nicht...

Comments

die 2te Möglichkeit die sie hier reingeschrieben haben ist es.

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Zunächst bräuchte man eigentlich keine Produktregel

f(x) = x^3·√x

f(x) = x^3·x^0.5

f(x) = x^3.5

f'(x) = 3.5·x^2.5

Ableitung über Produktregel

f(x) = x^3·x^0.5

f(x) = 3·x^2·x^0.5 + x^3·0.5·x^-0.5

f(x) = 3·x^2.5 + 0.5·x^2.5

f(x) = 3.5·x^2.5

Über Produktregel kommt also das gleiche heraus

Answer 2

\((x^3\cdot \sqrt{x})'=(x^3)'\sqrt{x}+x^3(\sqrt{x})'=\)

\(=3x^2\sqrt{x}+x^3\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=3x^2\sqrt{x}+\frac{1}{2}x^2\sqrt{x}=...\)

Answer 3

Aloha :)

$$\phantom{=}\left(\underbrace{x^3}_{=u}\cdot\underbrace{\sqrt x}_{=v}\right)'=\left(\underbrace{x^3}_{=u}\cdot\underbrace{x^{\frac12}}_{=v}\right)'=\underbrace{3x^2}_{=u'}\cdot\underbrace{x^{\frac12}}_{=v}+\underbrace{x^3}_{=u}\cdot\underbrace{\frac12\,x^{-\frac12}}_{=v'}=3x^{\frac52}+\frac12x^{\frac52}$$$$=\frac72x^{\frac52}=\frac72x^2\sqrt x$$

Answer 4

\( f(x)=x \cdot \sqrt[3]{x}=x \cdot x^{\frac{1}{3}} \)
\( f(x)=x \cdot x^{\frac{1}{3}} \)
\( f^{\frac{1}{3}}(x)=1 \cdot x^{\frac{1}{3}}+x \cdot \frac{1}{3} \cdot x^{\frac{1}{3}-1}= \)
\( =x^{\frac{1}{3}}+\frac{x}{3} \cdot x^{-\frac{2}{3}}= \)
\( =x^{\frac{1}{3}}+\frac{x}{3 \cdot x^{\frac{2}{3}}}= \)
\( =\frac{4 x}{3 \cdot x^{\frac{2}{3}}} \)