Frage zur Produktregel für Ableitungen

Question

Ich weiß, dass die Ableitung von cos(x) lautet:   -sin (x)

was macht man aber, wenn das x nicht allein steht ?

z.B. cos(x^2)

cos (2x)

cos (3x+1)

Ich kann nur raten, weil ich hier die Endlösungen habe.

Leitet man die Klammer selbst auch nochmals ab ?

z.B. wäre dann cos(x^2) abgeleitet -2x sin(x^2)

                         cos (2x) abgeleitet  3 cos (2x)

                         cos (3x+1)  abgeleitet 3 cos(3x+1)

Bitte um Hilfe

Uli

Answer 1

Ableitung mit Kettenregel

[cos(x^2)]' = 2x * (-sin(x^2)) = -2x * sin(x^2)

[cos(2x)]' = 2 * (-sin(2x)) = -2 * sin(2x)

[cos(3x + 1)]' = -3 * sin(3x + 1)

Answer 2

So wie die 1. Aufgabe funktionieren die anderen Beiden auch.