In dem Gleichungssystem
(x+2)2+(y-1)2=r2 ∧ x - y = 0
ist derjenige Radius r gesucht, für den das System eindeutig lösbar ist. Wird die zweite Gleichung umgeformt zu x=y, kann sie in dieerste eingesetzt werden. Es entsteht eine quadratische Gleichung in x (oder y), die nach x (oder y) umgestellt werden kann. Es ergibt sich zum Beispiel:
(x+2)2+(x-1)2=r2
x2 + 4*x + 4 + x2 - 2*x +1 = r2
2*x2 + 2*x + 5 = r2 | : 2
x2 + x + 5/2 = r2/2 | - r2/2
x2 + x + 5/2 - r2/2 = 0
x = -1/2 ± √( (1/2)2 - (5/2 - r2/2) )
x = -1/2 ± √( r2/2 - 9/4 )
Damit die Lösung eindeutig ist, muss die Diskriminate (also das, was unter der Wurzel ist) verschwinden (also Null werden). Es muss also gelten:
r2/2 - 9/4 = 0
r2/2 = 9/4
r2 = 9/2
r = √(9/2)
Einsetzen in die Kreisgleichung oben ergibt schließlich:
(x+2)2+(y-1)2 = 9/2.