Integral von 1/(1-x) ist -ln(1-x) = Warum?

Question

Internetrecherche führte mich zu dieser These:
∫1/(1-x)= - ln(1-x), doch die Frage ist wieso? Leite ich nach meinem Wissen ab so sehe das so aus:

]ln(1-x)]´ = 1/(1-x) also quasi ohne dem minus. Woher kommt dieses? Danke schonmal für Aufklärung. :)

Comments

Nachdifferenzieren in der Kettenregel nicht vergessen.

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Ach da kommt ja noch eine minus 1.... Danke vielmals. :))

Answer 1

]ln(1-x)]´ = 1/(1-x) * (-1) 

(-1) ist die Innere Ableitung.

Du kannst immer, wenn du eine lineare innere Funktion erkennst, direkt integrieren und den Faktor korrigieren.

Annahme F ' (x) = f(x)

Dann gilt

∫ f(ax + b) dx = 1/a* F(ax + b) 

Kontrolle

(1/a* F(ax + b)) ' = 1/a * f(ax+b) * a = f(ax+b)