Berechnen Sie mithilfe der ersten und zweiten Ableitung der Funktion f die höchste und niedrigste Temperatur in der …

Question

Aufgabe:

Die Funktion \( \mathrm{f} \) mit \( f(x)=-0,013 x^{3}+0,37 x^{2}-2,27 x+5 \) soll für \( 0 \leqq \mathrm{x} \leqq 18 \) verwendet werden, um näherungsweise die Entwicklung der Temperatur in \( { }^{\circ} \mathrm{C} \) an diesem Tag von 0 bis 18 Uhr zu beschreiben.
a) Untersuchen Sie, um wie viel Grad die Werte der Modellfunktion jeweils von den Messwerten abweichen.
b) Stellen Sie aufgrund der Messwerte in der Tabelle eine Vermutung auf, wann es an diesem Tag am wärmsten bzw. am kältesten war. Welche maximale bzw. minimale Temperatur wurde vermutlich erreicht?
c) Berechnen Sie mithilfe der ersten und zweiten Ableitung der Funktion \( f \) die höchste und niedrigste Temperatur in der Zeit von 0 Uhr bis 18 Uhr an diesem Tag. Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Ergebnis aus Teilaufgabe \( b \) ).
d) Welche Temperatur könnte an diesem Tag um 21 Uhr bzw. 24 Uhr erreicht werden? Welche Temperatur liefert die Modellfunktion \( f \) für diese Zeitpunkte?
e) Bewerten Sie aufgrund der Ergebnisse aus a) bis \( \mathrm{d} \) ), ob es sinnvoll ist den Temperaturverlauf an diesem Tag mit der Funktion \( \mathrm{f} \) zu untersuchen.

Problem/Ansatz:

Kann mir das jemand ausführlich erklären? Versteh die Aufgabe leider überhaupt nicht…

Die Arbeit ist schon am Freitag…

Danke schonmal;) LG

Comments

Wo sind die Messwerte ?

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Text erkannt:

13 An einer Wetterstation wurden an einem Tag folgende Temperaturen gemessen:
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline Uhrzeit & \( 0: 00 \) & \( 3: 00 \) & \( 6: 00 \) & \( 9: 00 \) & \( 12: 00 \) & \( 15: 00 \) & \( 18: 00 \) \\
\hline Temperatur in \( { }^{\circ} \mathrm{C} \) & 5 & 0,5 & 2 & 5 & 8 & 10 & 8 \\
\hline
\end{tabular}
Die Funktion \( \mathrm{f} \) mit \( f(x)=-0,013 x^{3}+0,37 x^{2}-2,27 x+5 \) soll für \( 0 \leqq x \leqq 18 \) verwendet werden, um näherungsweise die Entwicklung der Temperatur in \( { }^{\circ} \mathrm{C} \) an diesem Tag von 0 bis 18 Uhr zu beschreiben.
a) Untersuchen Sie, um wie viel Grad die Werte der Modellfunktion jeweils von den Messwerten abweichen.
b) Stellen Sie aufgrund der Messwerte in der Tabelle eine Vermutung auf, wann es an diesem Tag am wärmsten bzw. am kältesten war. Welche maximale bzw. minimale Temperatur wurde vermutlich erreicht?
c) Berechnen Sie mithilfe der ersten und zweiten Ableitung der Funktion \( f \) die höchste und niedrigste Temperatur in der Zeit von 0 Uhr bis 18 Uhr an diesem Tag. Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Ergebnis aus Teilaufgabe \( b \) ).
d) Welche Temperatur könnte an diesem Tag um 21 Uhr bzw. 24 Uhr erreicht werden? Welche Temperatur liefert die Modellfunktion \( f \) für diese Zeitpunkte?
e) Bewerten Sie aufgrund der Ergebnisse aus a) bis \( \mathrm{d} \) ), ob es sinnvoll ist den Temperaturverlauf an diesem Tag mit der Funktion \( \mathrm{f} \) zu untersuchen.

Answer 1

c) f ' (x) = 0  ergibt x=3,85 oder x=15,13

Das sind die Zeiten für die höchste bzw. niedrigste Temp.

Mit der 2. Ableitung entscheidest du wo Max bzw. Min ist.

Answer 2

Hallo,

a) Untersuchen Sie, um wie viel Grad die Werte der Modellfunktion jeweils von den Messwerten abweichen.

Das kannst du damit überprüfen, dass du für die Funktion eine Wertetabelle erstellst und sie mit der Messtabelle vergleichst.

b) Stellen Sie aufgrund der Messwerte in der Tabelle eine Vermutung auf, wann es an diesem Tag am wärmsten bzw. am kältesten war. Welche maximale bzw. minimale Temperatur wurde vermutlich erreicht?

Hierfür würde ich den niedrigsten und höchsten Wert aus der Tabelle wählen.

c) Berechnen Sie mithilfe der ersten und zweiten Ableitung der Funktion \( f \) die höchste und niedrigste Temperatur in der Zeit von 0 Uhr bis 18 Uhr an diesem Tag. Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Ergebnis aus Teilaufgabe \( b \) ).

s. Antwort von mathef

d) Welche Temperatur könnte an diesem Tag um 21 Uhr bzw. 24 Uhr erreicht werden? Welche Temperatur liefert die Modellfunktion \( f \) für diese Zeitpunkte?

Hier würde ich den Funktionswert von 21 Uhr berechnen und für 24:00 Uhr die 5 Grad wählen.

e) Bewerten Sie aufgrund der Ergebnisse aus a) bis d) ob es sinnvoll ist den Temperaturverlauf an diesem Tag mit der Funktion f zu untersuchen.

Dieses Urteil möchte ich ganz dir überlassen ;-)

Gruß, Silvia