Wieso bestimmt man die Wendestellen mit der zweiten und nicht mit der ersten Ableitung?

Question

Hallo

Ich versuche gerade den Zusammenhang zwischen den Ableitungen zu verstehen.

Wieso ist es notwendig, die Wendestellen aus der zweiten und nicht wie bei den Extremstellen aus der ersten zu bestimmen ?

Vielen Dank

Answer 1

n der Mathematik ist ein Wendepunkt ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert: Der Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. Dieser Wechsel wird auch Bogenwechsel genannt.

Answer 2

Die erste Ableitung beschreibt die Steigung, Die zweite beschreibt die Änderung der Steigung. In der Umgebung eines Wendepunktes ist die Steigung lokal extrem. Die Steigung (1. Ableitung) besitzt hier also ein lokales Extremum (Nullstelle der Ableitung der 1. Ableitung).