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wie berechnet man die Wendestellen bei der Funktion x^4+6x^3+9x^2 mit der 2.Ableitung?
Kommt da -36/24 +- √6/12 raus?
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die Funktion hat an einer Stelle xgenau dann einen Wendefunkt, wenn gilt:

f "(x0) = 0  und f " wechselt bei x0 das Vorzeichen.

Mit f "(x) = 12·x2 + 36·x + 18  =  0

x2 + 3x + 3/2 = 0

ergibt sich

x2 + px + q = 0

pq-Formel:  p = 3 ; q = 3/2

x1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

 x1,2 = - 3/2 ± \(\sqrt{( 9 - 3/2}\) =  - 3/2 ± \(\sqrt{( 9/4 - 3/2}\) 

 x1,2 = - 3/2 ±  \(\sqrt{( 9/4 - 3/2}\) = - 3/2 ±  \(\sqrt{( 3/4)}\) 

 x1,2 = - 3/2 ± √3 / 2

Da f " eine nach oben geöffnete Parabel ist, wechselt f " an beiden Nullstellen das Vorzeichen.

Es liegen also Wendestellen vor.

Gruß Wolfgang

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