die Funktion hat an einer Stelle x0 genau dann einen Wendefunkt, wenn gilt:
f "(x0) = 0 und f " wechselt bei x0 das Vorzeichen.
Mit f "(x) = 12·x2 + 36·x + 18 = 0
x2 + 3x + 3/2 = 0
ergibt sich
x2 + px + q = 0
pq-Formel: p = 3 ; q = 3/2
x1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)
x1,2 = - 3/2 ± \(\sqrt{( 9 - 3/2}\) = - 3/2 ± \(\sqrt{( 9/4 - 3/2}\)
x1,2 = - 3/2 ± \(\sqrt{( 9/4 - 3/2}\) = - 3/2 ± \(\sqrt{( 3/4)}\)
x1,2 = - 3/2 ± √3 / 2
Da f " eine nach oben geöffnete Parabel ist, wechselt f " an beiden Nullstellen das Vorzeichen.
Es liegen also Wendestellen vor.
Gruß Wolfgang
