Aloha :)
zu a) Wir wandeln die Gerade \(g\) von der Koordinatenform$$g\colon\;3x-5y=10$$in die Parameterform um. Dazu stellen wir die Koordinatenform nach \(y\) um:$$y=-2+\frac35x$$und formulieren die Koordinatenform:$$g\colon\;\binom{x}{y}=\binom{x}{-2+\frac35x}=\binom{0}{-2}+x\binom{1}{\frac35}$$Eine Parallele dazu erhalten wir, wenn wir den Ankerpunkt verschieben und den Richungsvektor beibehalten, zum Beispiel:$$p\colon\;\binom{x}{y}=\binom{0}{-1}+x\binom{1}{\frac35}$$Zur Angabe einer Normalen \(n\) zu$$h\colon\;\vec x=\binom{3}{-1}+t\binom{-6}{5}$$benötigen wir einen Vektor, der senkrecht auf dem Richtungsvektor steht, z.b. \(\binom{5}{-6}\) und behalten den Ankerpunkt \((3|-1)\) bei:
$$n\colon\;\binom{5}{-6}\binom{x}{y}=\binom{5}{-6}\binom{3}{-1}\quad\text{bzw.}\quad\binom{5}{-6}\binom{x}{y}=21$$
zu b) Die Gerade \(h_a\) steht senkrecht auf \(\overline{BC}\) und geht durch \(A\). Wir brauchen also einen Vektor, der senkrecht auf$$\overrightarrow{BC}=\vec c-\vec b=\binom{7}{1}-\binom{0}{-5}=\binom{7}{6}$$steht, zum Beispiel \(\binom{6}{-7}\), und durch \((-2|6)\) verläuft:$$h_a\colon\;\binom{6}{-7}\binom{x}{y}=\binom{6}{-7}\binom{-2}{-6}\quad\text{bzw.}\quad\binom{6}{-7}\binom{x}{y}=30$$Die Gerade für \(b\) geht durch die Punkte \(A\) und \(C\):
$$b\colon\;\vec x=\vec a+s\cdot\overrightarrow{AC}=\binom{-2}{6}+s\left[\binom{7}{1}-\binom{-2}{6}\right]=\binom{-2}{6}+s\binom{9}{-5}$$
