Von der Hauptform einer Geraden zur Parameterform?

Question

Wie kommt man von der hauptform einer geraden zur parameterform? Also zb. g:y=3x-1 in parameterform umwandeln.. Danke :-))))))

Answer 1

Wie kommt man von der hauptform einer geraden zur parameterform? Also zb. g:y=3x-1 in parameterform umwandeln.

Nimm 2 Punkte auf g: P und Q und berechne ihren Verbindungsvektor PQ.

Bsp. P(0, -1) und Q(1, 3-1) = Q(1, 2)

PQ = (1-0, 2 -(-1)) = (1, 3)

g: r = 0P + t*PQ = (0, -1) + t (1,3)

Vektoren sind oben fett. Schreibe sie vertikal, bzw. mit Vektorpfeil!

Comments

Entschuldige, aber ich habe dich nicht ganz verstanden. Wir haben das in der schule so gemacht: g:y=3x-1 => k=3; A(0/<1)........g:X= A+t*(1/k)= (0,-1)(vektor) +t*(1,3)(vektor) Was ich da nicht verstanden habe ist wie man dort auf A gekommen ist. Kannst du mir helfen? :-)

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g:y=3x-1 => k=3; 

A(0/-1) Das ist mein P

hier ist x = 0 und y = -1.

Man rechnet

y = 3x -1 . Also y = 3*0 - 1 = -1

Answer 2

Zitat: "Wir haben das in der schule so gemacht: g:y=3x-1 => k=3; A(0/<1)........g:X= A+t*(1/k)= (0,-1)(vektor) +t*(1,3)(vektor) Was ich da nicht verstanden habe ist wie man dort auf A gekommen ist."

Hi, in der Schule habt ihr vermutlich das gemacht, was man auch beim Zeichnen einer Geraden der Form \(y = m \cdot x + n \) macht: Ausgehend von einem ersten Punkt (hier der Schnittpunkt mit der y-Achse) als Startpunkt wird ein zweiter Punkt eine Längeneinheit in der Horizontalen und m Längeneinheiten in der Vertikalen markiert, um die Richtung festzulegen. Dies sieht in Vektorschreibweise so aus:

$$ \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\n \end{pmatrix} + t \left(\begin{pmatrix} 0\\n \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1\\m \end{pmatrix}\right) $$

Und ergibt schließlich:

$$ \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\n \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1\\n+m \end{pmatrix} $$

Man kann sich natürlich auch einen anderen Startpunkt verschaffen oder die Steigung m durch passendes Erweitern verschönern, etwa um einen ganzzahligen Richtungsvektor zu bekommen.