Satz über implizite Funktionen

Question

$f: \mathbb{R}^{2} \ni(x, y) \mapsto x-y^{2} \in \mathbb{R}$

Diese Funktion soll sich angeschaut werden und anhand f(x,y)=0 soll die Aussage des Satzes über die implizirte Funktion erläutert werden.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre zunächst die partielle Ableitung nach y zu bestimmen.

also ${\displaystyle {\tfrac {\partial F(x,y)}{\partial y}}=-1/2y}$

y kann nicht 0 sein, also ist diese Gleichung für y ungleich 0 lokal nach y auflösbar.

Comments

Richtig also ist deine Funktion lokal Umkehrbar für alle Punkt mit y ungleich 0 :)

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Satz über implizirte Funktionen

Es muss "implizite Funktionen" heißen. Die Form "implizierte Funktionen" ist zwar grammatisch möglich, aber im Zusammenhang eher ungebräuchlich, vielleicht auch falsch. Die Form "implizirte Funktionen" ist allerdings schon orthografisch falsch.

Answer 1

Was willst du wissen ?

Deine Aussage ist doch OK, besonders wenn du den

Fachausdruck korrigierst.